Вариант 1, страница 68 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-15. Молекулярная структура вещества. Самостоятельные работы - страница 68.

Условие.

СР-15. Молекулярная структура вещества

Вариант 1

1. Определите дефект массы ядра атома лития $\text{}^7_3\text{Li}$, имеющего массу 7,01601 а. е. м.

2. Какая энергия выделяется при образовании изотопа гелия $\text{}^4_2\text{He}$ из составляющих его частиц? Масса изотопа гелия равна 4,0026 а. е. м.

Решение.

1. Определите дефект массы ядра атома лития $_{3}^{7}\text{Li}$, имеющего массу 7,01601 а. е. м.

Дано:

Изотоп лития: $_{3}^{7}\text{Li}$

Масса атома лития: $M_{атома} = 7,01601$ а. е. м.

Масса протона: $m_p \approx 1,00728$ а. е. м.

Масса нейтрона: $m_n \approx 1,00866$ а. е. м.

Масса электрона: $m_e \approx 0,00055$ а. е. м.

Найти:

Дефект массы ядра $\Delta m$

Решение:

Дефект массы ядра $(\Delta m)$ — это разность между суммой масс покоя нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

Формула для расчета дефекта массы:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{ядра}$

где $\text{Z}$ — число протонов, $\text{N}$ — число нейтронов, $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона, $M_{ядра}$ — масса ядра.

Для изотопа лития $_{3}^{7}\text{Li}$:

Число протонов (зарядовое число) $Z = 3$.

Массовое число $A = 7$.

Число нейтронов $N = A - Z = 7 - 3 = 4$.

В условии задачи дана масса атома лития, которая включает в себя массу трех электронов. Чтобы найти массу ядра, необходимо вычесть массу электронов из массы атома.

$M_{ядра} = M_{атома} - Z \cdot m_e$

$M_{ядра} = 7,01601 \text{ а. е. м.} - 3 \cdot 0,00055 \text{ а. е. м.} = 7,01601 - 0,00165 = 7,01436$ а. е. м.

Теперь вычислим суммарную массу нуклонов, составляющих ядро:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 3 \cdot 1,00728 \text{ а. е. м.} + 4 \cdot 1,00866 \text{ а. е. м.}$

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 3,02184 + 4,03464 = 7,05648$ а. е. м.

Наконец, найдем дефект массы ядра:

$\Delta m = 7,05648 \text{ а. е. м.} - 7,01436 \text{ а. е. м.} = 0,04212$ а. е. м.

Ответ: $0,04212$ а. е. м.

2. Какая энергия выделяется при образовании изотопа гелия $_{2}^{4}\text{He}$ из составляющих его частиц? Масса изотопа гелия равна 4,0026 а. е. м.

Дано:

Изотоп гелия: $_{2}^{4}\text{He}$

Масса атома гелия: $M_{атома} = 4,0026$ а. е. м.

Масса протона: $m_p \approx 1,00728$ а. е. м.

Масса нейтрона: $m_n \approx 1,00866$ а. е. м.

Масса электрона: $m_e \approx 0,00055$ а. е. м.

Энергетический эквивалент массы: $1 \text{ а. е. м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергия связи ядра (выделившаяся энергия) $E_{св}$

Решение:

Энергия, выделяющаяся при образовании ядра из свободных нуклонов, называется энергией связи ядра ($E_{св}$). Она связана с дефектом массы ($\Delta m$) соотношением Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Сначала найдем дефект массы ядра гелия $_{2}^{4}\text{He}$.

Для $_{2}^{4}\text{He}$:

Число протонов $Z = 2$.

Число нейтронов $N = 4 - 2 = 2$.

Найдем массу ядра гелия, вычтя из массы атома массу двух электронов:

$M_{ядра} = M_{атома} - Z \cdot m_e = 4,0026 \text{ а. е. м.} - 2 \cdot 0,00055 \text{ а. е. м.} = 4,0026 - 0,0011 = 4,0015$ а. е. м.

Вычислим суммарную массу нуклонов:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 2 \cdot 1,00728 \text{ а. е. м.} + 2 \cdot 1,00866 \text{ а. е. м.}$

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 2,01456 + 2,01732 = 4,03188$ а. е. м.

Рассчитаем дефект массы:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{ядра} = 4,03188 \text{ а. е. м.} - 4,0015 \text{ а. е. м.} = 0,03038$ а. е. м.

Теперь найдем энергию связи, используя энергетический эквивалент 1 а. е. м., который составляет приблизительно 931,5 МэВ.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0,03038 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 28,30$ МэВ.

Ответ: $28,30$ МэВ.