Вариант 3, страница 69 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-15. Молекулярная структура вещества. Самостоятельные работы - страница 69.

Условие.

Вариант 3

1. Каков дефект массы ядра атома бериллия $_{4}^{9}\text{Be}$, имеющего массу 9,01219 а. е. м.?

2. Найдите энергию, которая выделяется при образовании изотопа водорода $_{1}^{2}\text{H}$ из составляющих его частиц. Масса изотопа водорода равна 2,0141 а. е. м.

Решение.

1. Каков дефект массы ядра атома бериллия $_4^9\text{Be}$, имеющего массу 9,01219 а. е. м.?
Дано:
Атом бериллия: $_4^9\text{Be}$
Масса атома бериллия: $M_{атом} = 9,01219 \text{ а. е. м.}$

Справочные данные и перевод в СИ:
Число протонов (зарядовое число): $Z=4$
Массовое число: $A=9$
Число нейтронов: $N = A - Z = 9 - 4 = 5$
Масса атома водорода: $m_H \approx 1,007825 \text{ а. е. м.} \approx 1,67356 \times 10^{-27} \text{ кг}$
Масса нейтрона: $m_n \approx 1,008665 \text{ а. е. м.} \approx 1,67493 \times 10^{-27} \text{ кг}$
1 атомная единица массы (а. е. м.): $1 \text{ а. е. м.} \approx 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$
$M_{атом} = 9,01219 \text{ а. е. м.} \times 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 1,49652 \times 10^{-26} \text{ кг}$

Найти:
Дефект массы ядра $\Delta m$.

Решение:
Дефект массы ядра — это разность между суммой масс всех нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и реальной массой ядра. Для удобства расчетов, чтобы не учитывать массу электронов и энергию их связи, используют массы атомов. Формула для дефекта массы в этом случае выглядит так:
$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - M_{атом}$
где $\text{Z}$ — число протонов, $\text{N}$ — число нейтронов, $m_H$ — масса атома водорода, $m_n$ — масса нейтрона, $M_{атом}$ — масса данного атома.

Сначала найдем суммарную массу составляющих частиц (4 атома водорода и 5 нейтронов):
$Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 4 \cdot 1,007825 \text{ а. е. м.} + 5 \cdot 1,008665 \text{ а. е. м.} = 4,0313 \text{ а. е. м.} + 5,043325 \text{ а. е. м.} = 9,074625 \text{ а. е. м.}$

Теперь вычислим дефект массы, вычитая массу атома бериллия из суммарной массы его компонентов:
$\Delta m = 9,074625 \text{ а. е. м.} - 9,01219 \text{ а. е. м.} = 0,062435 \text{ а. е. м.}$

Переведем полученное значение в систему СИ (килограммы):
$\Delta m = 0,062435 \text{ а. е. м.} \times 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 1,0367 \times 10^{-28} \text{ кг}$

Ответ: дефект массы ядра атома бериллия равен $0,062435 \text{ а. е. м.}$ (или $1,0367 \times 10^{-28} \text{ кг}$).

2. Найдите энергию, которая выделяется при образовании изотопа водорода $_1^2\text{H}$ из составляющих его частиц. Масса изотопа водорода равна 2,0141 а. е. м.
Дано:
Изотоп водорода (дейтерий): $_1^2\text{H}$
Масса атома дейтерия: $M_{атом}(_1^2\text{H}) = 2,0141 \text{ а. е. м.}$

Справочные данные и перевод в СИ:
Число протонов: $Z=1$
Число нейтронов: $N = 2 - 1 = 1$
Масса атома водорода (протия): $m_H \approx 1,007825 \text{ а. е. м.} \approx 1,67356 \times 10^{-27} \text{ кг}$
Масса нейтрона: $m_n \approx 1,008665 \text{ а. е. м.} \approx 1,67493 \times 10^{-27} \text{ кг}$
1 атомная единица массы (а. е. м.): $1 \text{ а. е. м.} \approx 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$
Энергетический эквивалент 1 а. е. м.: $E_0 \approx 931,5 \text{ МэВ}$
Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$
$M_{атом}(_1^2\text{H}) = 2,0141 \text{ а. е. м.} \times 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 3,3445 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:
Энергия связи $E_{св}$.

Решение:
Энергия, которая выделяется при образовании ядра из нуклонов, называется энергией связи. Она эквивалентна дефекту массы ядра согласно формуле Эйнштейна: $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$.

1. Сначала найдем дефект массы ядра дейтерия. Ядро состоит из 1 протона и 1 нейтрона. Используем формулу с массами атомов:
$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - M_{атом}(_1^2\text{H})$

Суммарная масса составляющих частиц:
$1 \cdot m_H + 1 \cdot m_n = 1,007825 \text{ а. е. м.} + 1,008665 \text{ а. е. м.} = 2,01649 \text{ а. е. м.}$

Дефект массы:
$\Delta m = 2,01649 \text{ а. е. м.} - 2,0141 \text{ а. е. м.} = 0,00239 \text{ а. е. м.}$

2. Теперь рассчитаем энергию связи. Удобно использовать соотношение, что 1 а. е. м. эквивалентна $931,5 \text{ МэВ}$ энергии.
$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$
$E_{св} = 0,00239 \text{ а. е. м.} \times 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 2,226 \text{ МэВ}$

Для перевода в систему СИ (Джоули) можно воспользоваться двумя способами:
а) Перевести $\Delta m$ в кг и использовать $E = mc^2$:
$\Delta m = 0,00239 \text{ а. е. м.} \times 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 3,9687 \times 10^{-30} \text{ кг}$
$E_{св} = 3,9687 \times 10^{-30} \text{ кг} \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \approx 3,57 \times 10^{-13} \text{ Дж}$
б) Перевести МэВ в Дж ($1 \text{ МэВ} = 1,602 \times 10^{-13} \text{ Дж}$):
$E_{св} = 2,226 \text{ МэВ} \times 1,602 \times 10^{-13} \text{ Дж/МэВ} \approx 3,57 \times 10^{-13} \text{ Дж}$

Ответ: при образовании изотопа водорода $_1^2\text{H}$ выделяется энергия, равная $2,226 \text{ МэВ}$ (или $3,57 \times 10^{-13} \text{ Дж}$).