Вариант 2, страница 70 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-16. Температура. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории - страница 70.

Условие.

Вариант 3

1. Рассчитайте давление, которое производят молекулы газа на стенки сосуда, если масса газа 3 г, объем $0.5 \times 10^{-3} \text{ м}^3$, а средняя квадратичная скорость молекул $500 \text{ м/с}$.

2. Определите, при какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна $500 \text{ м/с}$.

Решение.

1. Рассчитайте давление, которое производят молекулы газа на стенки сосуда, если масса газа 3 г, объем 0,5 × 10⁻³ м³, а средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с.

Дано:

$m = 3 \text{ г} = 3 \times 10^{-3} \text{ кг}$

$V = 0,5 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

$v_{кв} = 500 \text{ м/с}$

Найти:

$P - ?$

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов связывает давление $\text{P}$ с массой газа $\text{m}$, его объемом $\text{V}$ и средней квадратичной скоростью молекул $v_{кв}$:

$P = \frac{1}{3} \frac{m}{V} v_{кв}^2$

Подставим данные из условия в эту формулу:

$P = \frac{1}{3} \times \frac{3 \times 10^{-3} \text{ кг}}{0,5 \times 10^{-3} \text{ м}^3} \times (500 \text{ м/с})^2$

Сначала вычислим отношение массы к объему (плотность) и квадрат скорости:

$\frac{m}{V} = \frac{3 \times 10^{-3}}{0,5 \times 10^{-3}} = 6 \text{ кг/м}^3$

$v_{кв}^2 = (500)^2 = 250000 \text{ (м/с)}^2$

Теперь подставим эти значения обратно в формулу для давления:

$P = \frac{1}{3} \times 6 \text{ кг/м}^3 \times 250000 \text{ (м/с)}^2 = 2 \times 250000 \text{ Па} = 500000 \text{ Па}$

Давление можно выразить в килопаскалях (кПа):

$500000 \text{ Па} = 500 \text{ кПа}$

Ответ: $500 \text{ кПа}$.

2. Определите, при какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна 500 м/с.

Дано:

$v_{кв} = 500 \text{ м/с}$

Газ - кислород ($O_2$)

Молярная масса кислорода $M(O_2) = 32 \text{ г/моль} = 32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

Найти:

$T - ?$

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с абсолютной температурой $\text{T}$ и молярной массой газа $\text{M}$ следующим соотношением:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

Чтобы найти температуру $\text{T}$, выразим ее из этой формулы. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

$v_{кв}^2 = \frac{3RT}{M}$

Отсюда выражаем температуру:

$T = \frac{M v_{кв}^2}{3R}$

Подставим известные значения в формулу:

$T = \frac{32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль} \times (500 \text{ м/с})^2}{3 \times 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}} = \frac{32 \times 10^{-3} \times 250000}{24,93} \text{ К}$

$T = \frac{32 \times 250}{24,93} \text{ К} = \frac{8000}{24,93} \text{ К} \approx 320,9 \text{ К}$

Округлим результат до целых:

$T \approx 321 \text{ К}$

Ответ: $\approx 321 \text{ К}$.