Вариант 5, страница 69 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-15. Молекулярная структура вещества. Самостоятельные работы - страница 69.

Условие.

Вариант 5

1. Чему равен дефект массы ядра атома углерода $ _{6}^{12}\text{C} $, имеющего массу 12 а. е. м.?

2. Какая энергия выделяется при образовании изотопа водорода $ _{1}^{3}\text{H} $ из составляющих его частиц? Масса изотопа водорода равна 3,017 а. е. м.

Решение.

1. Чему равен дефект массы ядра атома углерода $ \frac{12}{6}C $, имеющего массу 12 а. е. м.?

Дано:

Атом углерода $ \frac{12}{6}C $

Масса атома $ m_a(\frac{12}{6}C) = 12 $ а. е. м.

Справочные данные:

Масса атома водорода $ m_H \approx 1.007825 $ а. е. м.

Масса нейтрона $ m_n \approx 1.008665 $ а. е. м.

$ 1 \text{ а. е. м.} = 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} $

Найти:

Дефект массы $ \Delta m $

Решение:

Дефект массы ядра ($ \Delta m $) — это разность между суммой масс покоя нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра. Для расчетов удобнее использовать не массы ядер, а массы атомов, так как они чаще приводятся в справочниках. Формула для расчета дефекта массы с использованием атомных масс:

$ \Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_a $

где $ Z $ — число протонов в ядре (атомный номер), $ N $ — число нейтронов в ядре, $ m_H $ — масса атома водорода $ \frac{1}{1}H $, $ m_n $ — масса нейтрона, а $ m_a $ — масса данного атома.

Для атома углерода $ \frac{12}{6}C $ имеем:

Число протонов $ Z = 6 $.

Массовое число $ A = 12 $.

Число нейтронов $ N = A - Z = 12 - 6 = 6 $.

Рассчитаем суммарную массу составляющих частиц (6 атомов водорода и 6 нейтронов):

$ Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 6 \cdot 1.007825 \text{ а. е. м.} + 6 \cdot 1.008665 \text{ а. е. м.} $

$ 6.04695 \text{ а. е. м.} + 6.05199 \text{ а. е. м.} = 12.09894 \text{ а. е. м.} $

Масса атома углерода $ \frac{12}{6}C $ по условию составляет $ m_a = 12 $ а. е. м. (это точное значение по определению атомной единицы массы).

Теперь можем найти дефект массы:

$ \Delta m = 12.09894 \text{ а. е. м.} - 12 \text{ а. е. м.} = 0.09894 \text{ а. е. м.} $

Ответ: дефект массы ядра атома углерода $ \frac{12}{6}C $ равен 0.09894 а. е. м.

2. Какая энергия выделяется при образовании изотопа водорода $ \frac{3}{1}H $ из составляющих его частиц? Масса изотопа водорода равна 3,017 а. е. м.

Дано:

Изотоп водорода $ \frac{3}{1}H $ (тритий)

Масса атома трития $ m_a(\frac{3}{1}H) = 3.017 $ а. е. м.

Перевод в СИ:

$ 1 \text{ а. е. м.} = 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} $

$ m_a(\frac{3}{1}H) = 3.017 \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 5.0098 \times 10^{-27} \text{ кг} $

Справочные данные:

Масса атома водорода $ m_H \approx 1.007825 $ а. е. м.

Масса нейтрона $ m_n \approx 1.008665 $ а. е. м.

Энергетический эквивалент 1 а. е. м.: $ E_0 = 931.5 \text{ МэВ} $

Найти:

Энергия связи $ E_{св} $

Решение:

Энергия, выделяющаяся при образовании ядра из его составляющих (нуклонов), называется энергией связи. Она равна работе, которую нужно совершить для разделения ядра на отдельные нуклоны. Согласно соотношению Эйнштейна, энергия связи эквивалентна дефекту массы:

$ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 $

где $ c $ — скорость света в вакууме.

Шаг 1: Найдем дефект массы $ \Delta m $ для изотопа $ \frac{3}{1}H $. Будем использовать формулу с массами атомов.

$ \Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_a $

Для изотопа водорода $ \frac{3}{1}H $ (трития):

Число протонов $ Z = 1 $.

Число нейтронов $ N = A - Z = 3 - 1 = 2 $.

Рассчитаем суммарную массу составляющих частиц (1 атом водорода и 2 нейтрона):

$ Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 1 \cdot 1.007825 \text{ а. е. м.} + 2 \cdot 1.008665 \text{ а. е. м.} $

$ 1.007825 \text{ а. е. м.} + 2.01733 \text{ а. е. м.} = 3.025155 \text{ а. е. м.} $

Масса атома трития по условию равна $ m_a = 3.017 $ а. е. м.

Вычислим дефект массы:

$ \Delta m = 3.025155 \text{ а. е. м.} - 3.017 \text{ а. е. м.} = 0.008155 \text{ а. е. м.} $

Шаг 2: Рассчитаем энергию связи. Для удобства воспользуемся энергетическим эквивалентом атомной единицы массы: $ 1 \text{ а. е. м.} \approx 931.5 \text{ МэВ} $.

$ E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}} $

$ E_{св} = 0.008155 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 7.5956 \text{ МэВ} $

Округлим полученное значение до сотых.

Ответ: при образовании изотопа водорода $ \frac{3}{1}H $ выделяется энергия, равная примерно 7.60 МэВ.