Вариант 1, страница 67 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Дрофа
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: белый молнии и вертолет
ISBN: 978-5-358-20020-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
СР-14. Релятивистская механика. Самостоятельные работы - страница 67.
Вариант 1 (с. 67)
Условие. Вариант 1 (с. 67)
скриншот условия

СР-14. Релятивистская механика
Вариант 1
1. В ракете, движущейся со скоростью $0.96c$, было зафиксировано время полета 1 год. Сколько времени должно пройти по подсчетам земного наблюдателя?
2. Два космических корабля движутся относительно Земли со скоростью $0.75c$ в противоположных направлениях. Какова их относительная скорость с точки зрения каждого из космонавтов?
Решение. Вариант 1 (с. 67)
1. Дано:
Скорость ракеты относительно Земли, $v = 0,96c$
Промежуток времени, зафиксированный в ракете (собственное время), $\Delta t_0 = 1$ год
Скорость света в вакууме, $\text{c}$
Найти:
Промежуток времени по подсчетам земного наблюдателя, $\Delta t$ - ?
Решение:
Данная задача решается с помощью формулы релятивистского замедления времени из специальной теории относительности. Согласно этой теории, для наблюдателя, находящегося в неподвижной системе отсчета, время в движущейся системе отсчета течет медленнее.
Связь между промежутком времени в неподвижной системе отсчета (на Земле) $\Delta t$ и собственным временем $\Delta t_0$ (в движущейся системе отсчета, т.е. в ракете) определяется формулой:
$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
Подставим в эту формулу данные из условия задачи:
$\Delta t = \frac{1 \text{ год}}{\sqrt{1 - \frac{(0,96c)^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,96)^2 \frac{c^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,9216}}$
Выполним вычисления:
$\Delta t = \frac{1}{\sqrt{0,0784}} = \frac{1}{0,28}$
$\Delta t \approx 3,5714$ года
Таким образом, в то время как в ракете пройдет 1 год, на Земле пройдет примерно 3,57 года.
Ответ: по подсчетам земного наблюдателя должно пройти примерно 3,57 года.
2. Дано:
Скорость первого корабля относительно Земли, $v_1 = 0,75c$
Скорость второго корабля относительно Земли, $v_2 = 0,75c$ (в противоположном направлении)
Найти:
Относительная скорость кораблей, $v_{rel}$ - ?
Решение:
Для нахождения относительной скорости объектов, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, необходимо использовать релятивистский закон сложения скоростей. Классическое сложение скоростей ($0,75c + 0,75c = 1,5c$) здесь неприменимо, так как скорость не может превышать скорость света $\text{c}$.
Выберем систему отсчета, связанную с Землей, как неподвижную (S). Направим ось Ох в сторону движения первого корабля. Тогда его скорость $v_1 = 0,75c$. Второй корабль движется в противоположном направлении, поэтому его скорость $v_2 = -0,75c$.
Теперь перейдем в систему отсчета, связанную с первым кораблем (S'). Скорость этой системы относительно Земли равна $v = v_1 = 0,75c$. Нам нужно найти скорость второго корабля $v_2'$ в этой новой системе отсчета. Релятивистский закон сложения скоростей (формула преобразования скоростей Лоренца) выглядит так:
$v_2' = \frac{v_2 - v}{1 - \frac{v_2 v}{c^2}}$
Подставим значения скоростей $v_2 = -0,75c$ и $v = 0,75c$:
$v_{rel} = v_2' = \frac{-0,75c - 0,75c}{1 - \frac{(-0,75c)(0,75c)}{c^2}} = \frac{-1,5c}{1 - \frac{-0,5625c^2}{c^2}}$
$v_{rel} = \frac{-1,5c}{1 + 0,5625} = \frac{-1,5c}{1,5625} = -0,96c$
Знак "минус" означает, что второй корабль движется в отрицательном направлении оси Ох в системе отсчета первого корабля. Модуль относительной скорости равен $0,96c$. Согласно принципу относительности, скорость первого корабля относительно второго будет такой же по величине.
Ответ: относительная скорость кораблей с точки зрения каждого из космонавтов равна $0,96c$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения Вариант 1 расположенного на странице 67 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 1 (с. 67), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Дрофа.