Вариант 3, страница 66 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Дрофа
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: белый молнии и вертолет
ISBN: 978-5-358-20020-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
СР-13. Динамика свободных и вынужденных колебаний. Самостоятельные работы - страница 66.
Вариант 3 (с. 66)
Условие. Вариант 3 (с. 66)
скриншот условия

Вариант 3
1. Автомобильные рессоры могут иметь жесткость порядка $2 \cdot 10^4$ Н/м. Чему будет равен период колебаний, если на рессоры упадет груз массой 500 кг?
2. Груз, подвешенный к вертикально закрепленной пружине, колеблется с частотой 5 Гц. На сколько окажется растянутой пружина после прекращения колебаний груза?
Решение. Вариант 3 (с. 66)
1. Автомобильные рессоры могут иметь жесткость порядка $2 \cdot 10^4$ Н/м. Чему будет равен период колебаний, если на рессоры упадет груз массой 500 кг?
Дано:
Жесткость рессор, $k = 2 \cdot 10^4$ Н/м
Масса груза, $m = 500$ кг
Все величины представлены в системе СИ.
Найти:
Период колебаний, $\text{T}$
Решение:
Период свободных гармонических колебаний груза на упругом элементе (в данном случае на рессорах) определяется по формуле для пружинного маятника:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{k}$ — жесткость упругого элемента.
Подставим заданные значения в формулу:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{500 \text{ кг}}{2 \cdot 10^4 \text{ Н/м}}} = 2\pi\sqrt{\frac{500}{20000}} \text{ с} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{40}} \text{ с}$
Упростим полученное выражение:
$T = 2\pi \frac{1}{\sqrt{4 \cdot 10}} = 2\pi \frac{1}{2\sqrt{10}} = \frac{\pi}{\sqrt{10}} \text{ с}$
Для получения численного ответа, примем $\pi \approx 3,14$ и $\sqrt{10} \approx 3,16$:
$T \approx \frac{3,14}{3,16} \approx 0,994 \text{ с}$
Округляя, получаем, что период колебаний приблизительно равен 1 секунде.
Ответ: период колебаний будет равен $\frac{\pi}{\sqrt{10}}$ с, что приблизительно составляет 1 с.
2. Груз, подвешенный к вертикально закрепленной пружине, колеблется с частотой 5 Гц. На сколько окажется растянутой пружина после прекращения колебаний груза?
Дано:
Частота колебаний, $\nu = 5$ Гц
Все величины представлены в системе СИ.
Найти:
Растяжение пружины, $\Delta x$
Решение:
После прекращения колебаний груз будет находиться в положении равновесия. В этом положении сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругости пружины.
Сила тяжести: $F_{тяж} = mg$
Сила упругости (согласно закону Гука): $F_{упр} = k\Delta x$
где $\text{m}$ — масса груза, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{k}$ — жесткость пружины, $\Delta x$ — искомое растяжение пружины.
В положении равновесия $F_{тяж} = F_{упр}$, следовательно:
$mg = k\Delta x$
Отсюда можно выразить растяжение:
$\Delta x = \frac{mg}{k} = g \frac{m}{k}$
Масса $\text{m}$ и жесткость $\text{k}$ неизвестны, но известна частота колебаний $\nu$. Частота колебаний пружинного маятника связана с массой и жесткостью формулой:
$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$
Выразим из этой формулы отношение $\frac{m}{k}$. Для этого сначала возведем обе части в квадрат:
$\nu^2 = \frac{1}{4\pi^2}\frac{k}{m}$
Отсюда $\frac{k}{m} = 4\pi^2\nu^2$. Тогда обратное отношение равно:
$\frac{m}{k} = \frac{1}{4\pi^2\nu^2}$
Подставим это выражение в формулу для $\Delta x$:
$\Delta x = g \cdot \frac{1}{4\pi^2\nu^2} = \frac{g}{4\pi^2\nu^2}$
Теперь подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².
$\Delta x = \frac{10 \text{ м/с}^2}{4\pi^2(5 \text{ Гц})^2} = \frac{10}{4\pi^2 \cdot 25} = \frac{10}{100\pi^2} = \frac{1}{10\pi^2} \text{ м}$
Для упрощения расчетов во многих школьных задачах используется приближение $\pi^2 \approx 10$. Воспользуемся им:
$\Delta x \approx \frac{1}{10 \cdot 10} = \frac{1}{100} = 0,01 \text{ м}$
Переведем результат в сантиметры: $0,01 \text{ м} = 1 \text{ см}$.
Ответ: пружина окажется растянутой на 0,01 м или 1 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения Вариант 3 расположенного на странице 66 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 3 (с. 66), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Дрофа.