Вариант 5, страница 71 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-17. Уравнение Клапейрона — Менделеева. Изопроцессы. Самостоятельные работы - страница 71.

Условие.

Вариант 5

1. При давлении $10^5 \text{ Па}$ и температуре $15 \text{ °C}$ воздух имеет объем $2 \text{ л}$. При каком давлении воздух данной массы займет объем $4 \text{ л}$, если температура его станет равной $20 \text{ °C}$?

2. В процессе изобарного охлаждения объем идеального газа уменьшился в $\text{2}$ раза. Какова конечная температура газа, если его начальная температура равна $819 \text{ °C}$? Масса газа постоянна.

Решение.

1. Дано:

$P_1 = 10^5$ Па
$t_1 = 15$ °C
$V_1 = 2$ л
$V_2 = 4$ л
$t_2 = 20$ °C
$m = \text{const}$

$T_1 = 15 + 273 = 288$ К
$V_1 = 2 \cdot 10^{-3}$ м³
$V_2 = 4 \cdot 10^{-3}$ м³
$T_2 = 20 + 273 = 293$ К

Найти:

$P_2$ - ?

Решение:

Так как масса воздуха в процессе не изменяется, для описания изменения состояния газа можно использовать объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона):

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

где $\text{P}$, $\text{V}$ и $\text{T}$ — давление, объем и абсолютная температура газа в начальном (индекс 1) и конечном (индекс 2) состояниях. Температуру необходимо выражать в Кельвинах.

Выразим из этого уравнения искомое конечное давление $P_2$:

$P_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 V_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$P_2 = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) \cdot 293 \text{ К}}{288 \text{ К} \cdot (4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)} = \frac{10^5 \cdot 2 \cdot 293}{288 \cdot 4} \text{ Па}$

$P_2 = \frac{586 \cdot 10^5}{1152} \text{ Па} \approx 0.50868 \cdot 10^5 \text{ Па} \approx 5.09 \cdot 10^4 \text{ Па}$

Ответ: давление воздуха станет равным примерно $5.09 \cdot 10^4$ Па.

2. Дано:

$P = \text{const}$ (изобарный процесс)
$\frac{V_1}{V_2} = 2$
$t_1 = 819$ °C
$m = \text{const}$

$T_1 = 819 + 273 = 1092$ К

Найти:

$t_2$ - ?

Решение:

Процесс охлаждения газа происходит при постоянном давлении, следовательно, это изобарный процесс. Для изобарного процесса с постоянной массой газа справедлив закон Гей-Люссака, который устанавливает прямую пропорциональность между объемом и абсолютной температурой газа:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где $V_1$ и $T_1$ – начальные объем и абсолютная температура, а $V_2$ и $T_2$ – конечные. Переведем начальную температуру в Кельвины: $T_1 = 819 + 273 = 1092$ К.

Выразим из закона Гей-Люссака конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}$

Из условия задачи известно, что объем газа уменьшился в 2 раза, то есть $V_2 = \frac{V_1}{2}$. Отсюда следует, что отношение объемов $\frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{2}$.

Подставим это соотношение и значение начальной температуры в формулу для $T_2$:

$T_2 = 1092 \text{ К} \cdot \frac{1}{2} = 546 \text{ К}$

Чтобы найти конечную температуру в градусах Цельсия ($t_2$), необходимо из значения в Кельвинах вычесть 273:

$t_2 = T_2 - 273 = 546 - 273 = 273$ °C

Ответ: конечная температура газа равна 273 °C.