Вариант 2, страница 73 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-19. Первый закон термодинамики. Самостоятельные работы - страница 73.

Условие.

Вариант 3

1. Как и на сколько изменилась внутренняя энергия газа, если при его адиабатном сжатии над ним была совершена работа 200 Дж?

2. Какую работу совершил идеальный одноатомный газ и как при этом изменилась его внутренняя энергия при изобарном нагревании двух молей газа на 50 К? Какое количество теплоты получил газ в процессе теплообмена?

Решение.

1. Как и на сколько изменилась внутренняя энергия газа, если при его адиабатном сжатии над ним была совершена работа 200 Дж?

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии системы ($ \Delta U $) равно сумме количества теплоты, переданной системе ($ Q $), и работы, совершенной над системой внешними силами ($ A' $):

$ \Delta U = Q + A' $

По условию, процесс сжатия газа является адиабатным. Адиабатный процесс — это процесс, при котором отсутствует теплообмен системы с окружающей средой. Следовательно, количество теплоты $ Q $, полученное или отданное газом, равно нулю:

$ Q = 0 $

Работа, совершенная над газом ($ A' $), по условию равна 200 Дж. Так как газ сжимают, работа внешних сил положительна:

$ A' = 200 \text{ Дж} $

Подставим известные значения в формулу первого закона термодинамики:

$ \Delta U = 0 + 200 \text{ Дж} = 200 \text{ Дж} $

Поскольку изменение внутренней энергии $ \Delta U $ положительно, внутренняя энергия газа увеличилась.

Ответ: Внутренняя энергия газа увеличилась на 200 Дж.

2. Какую работу совершил идеальный одноатомный газ и как при этом изменилась его внутренняя энергия при изобарном нагревании двух молей газа на 50 К? Какое количество теплоты получил газ в процессе теплообмена?

Дано
Газ: идеальный одноатомный
Процесс: изобарный ($ p = \text{const} $)
Количество вещества: $ \nu = 2 \text{ моль} $
Изменение температуры: $ \Delta T = 50 \text{ К} $
Универсальная газовая постоянная: $ R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} $

Найти:

Работу газа $ A $ - ?
Изменение внутренней энергии $ \Delta U $ - ?
Количество теплоты $ Q $ - ?

Решение

1. Найдем работу, совершенную газом.
При изобарном процессе (при постоянном давлении) работа, совершаемая газом, вычисляется по формуле $ A = p \Delta V $. Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $ pV = \nu RT $, можем выразить работу через изменение температуры:
$ A = \nu R \Delta T $
Подставим числовые значения:
$ A = 2 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 50 \text{ К} = 831 \text{ Дж} $

2. Найдем изменение внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа зависит только от изменения его температуры и вычисляется по формуле:
$ \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T $
Подставим числовые значения:
$ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 2 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 50 \text{ К} = 3 \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot 50 \text{ К} = 1246,5 \text{ Дж} $
Поскольку газ нагревается ($ \Delta T > 0 $), его внутренняя энергия увеличивается.

3. Найдем количество теплоты, полученное газом.
Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $ Q $, переданное газу, идет на изменение его внутренней энергии $ \Delta U $ и на совершение им работы $ A $:
$ Q = \Delta U + A $
Подставим найденные значения $ A $ и $ \Delta U $:
$ Q = 1246,5 \text{ Дж} + 831 \text{ Дж} = 2077,5 \text{ Дж} $

Ответ: Газ совершил работу 831 Дж; его внутренняя энергия увеличилась на 1246,5 Дж; газ получил 2077,5 Дж теплоты.