Вариант 4, страница 75 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-20. Тепловые двигатели. Самостоятельные работы - страница 75.

Условие.

Вариант 4

1. Какова разность температур нагревателя и холодильника идеального теплового двигателя, если температура нагревателя равна 400 К, а максимальное значение КПД равно 20%?

2. Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, полученное от нагревателя, в 5 раз превышает количество теплоты, отданное холодильнику.

Решение.

1. Какова разность температур нагревателя и холодильника идеального теплового двигателя, если температура нагревателя равна 400 К, а максимальное значение КПД равно 20%?

Дано:

Температура нагревателя, $T_{н} = 400$ К

Максимальный КПД, $\eta_{max} = 20\%$

Перевод в СИ:

$\eta_{max} = \frac{20\%}{100\%} = 0.2$

Найти:

Разность температур, $\Delta T$ - ?

Решение:

Максимально возможный коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя, работающего по циклу Карно (идеального теплового двигателя), определяется соотношением температур нагревателя ($T_{н}$) и холодильника ($T_{х}$):

$\eta_{max} = \frac{T_{н} - T_{х}}{T_{н}}$

Искомая разность температур – это $\Delta T = T_{н} - T_{х}$. Подставим это обозначение в формулу КПД:

$\eta_{max} = \frac{\Delta T}{T_{н}}$

Из этой формулы выразим разность температур $\Delta T$:

$\Delta T = \eta_{max} \cdot T_{н}$

Подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:

$\Delta T = 0.2 \cdot 400 \text{ К} = 80 \text{ К}$

Ответ: 80 К.

2. Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, полученное от нагревателя, в 5 раз превышает количество теплоты, отданное холодильнику.

Дано:

$Q_{н} = 5 \cdot Q_{х}$

Найти:

КПД, $\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $\text{A}$, совершённой двигателем, к количеству теплоты $Q_{н}$, полученному от нагревателя:

$\eta = \frac{A}{Q_{н}}$

Согласно первому закону термодинамики для теплового двигателя, полезная работа равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_{н}$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_{х}$):

$A = Q_{н} - Q_{х}$

Подставим это выражение для работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{Q_{н} - Q_{х}}{Q_{н}} = 1 - \frac{Q_{х}}{Q_{н}}$

По условию задачи, количество теплоты, полученное от нагревателя, в 5 раз больше количества теплоты, отданного холодильнику: $Q_{н} = 5 \cdot Q_{х}$.

Отсюда мы можем найти отношение $\frac{Q_{х}}{Q_{н}}$:

$\frac{Q_{х}}{Q_{н}} = \frac{Q_{х}}{5 \cdot Q_{х}} = \frac{1}{5} = 0.2$

Теперь подставим это значение в формулу для КПД:

$\eta = 1 - 0.2 = 0.8$

Для выражения КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta = 0.8 \cdot 100\% = 80\%$

Ответ: 80%.