Вариант 1, страница 77 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-22. Поверхностное натяжение. Смачивание, капиллярность. Самостоятельные работы - страница 77.

Условие.

СР-22. Поверхностное натяжение. Смачивание, капиллярность

Вариант 1

1. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить площадь поверхности мыльной пленки на $10 \text{ см}^2$, если коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора равен $33 \text{ мН/м}$?

2. Спирт поднялся в капиллярной трубке на $12 \text{ мм}$. Найдите радиус трубки. Коэффициент поверхностного натяжения спирта равен $22 \text{ мН/м}$, плотность спирта — $800 \text{ кг/м}^3$.

Решение.

1. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить площадь поверхности мыльной пленки на 10 см², если коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора равен 33 мН/м?

Дано:

$\Delta S = 10 \text{ см}^2$
$\sigma = 33 \text{ мН/м}$

Перевод в систему СИ:
$\Delta S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$
$\sigma = 33 \text{ мН/м} = 33 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}$

Найти:

$\text{A}$

Решение:

Работа, совершаемая для увеличения площади поверхности жидкости, вычисляется по формуле:

$A = \sigma \cdot \Delta S_{общ}$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, а $\Delta S_{общ}$ — общее изменение площади поверхности. У мыльной пленки есть две поверхности (внешняя и внутренняя), поэтому общее изменение площади будет в два раза больше, чем изменение площади самой пленки:

$\Delta S_{общ} = 2 \cdot \Delta S$

Следовательно, формула для работы примет вид:

$A = \sigma \cdot 2 \cdot \Delta S$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$A = 33 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 = 66 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 66 \text{ мкДж}$

Ответ: необходимо совершить работу 66 мкДж.

2. Спирт поднялся в капиллярной трубке на 12 мм. Найдите радиус трубки. Коэффициент поверхностного натяжения спирта равен 22 мН/м, плотность спирта — 800 кг/м³.

Дано:

$h = 12 \text{ мм}$
$\sigma = 22 \text{ мН/м}$
$\rho = 800 \text{ кг/м}^3$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:
$h = 12 \text{ мм} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$\sigma = 22 \text{ мН/м} = 22 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}$

Найти:

$\text{r}$

Решение:

Высота подъема жидкости в капилляре определяется по закону Жюрена. В состоянии равновесия сила поверхностного натяжения, действующая вертикально вверх вдоль линии соприкосновения жидкости со стенками трубки, уравновешивает силу тяжести столбика жидкости. Будем считать смачивание полным (краевой угол $\theta = 0$, следовательно $\cos\theta = 1$).

Сила поверхностного натяжения: $F_{нат} = \sigma \cdot L = \sigma \cdot 2\pi r$, где $\text{L}$ - длина периметра смачивания.

Сила тяжести столба жидкости: $F_{тяж} = m g = (\rho V) g = \rho (\pi r^2 h) g$.

Приравниваем силы:

$F_{нат} = F_{тяж}$

$\sigma \cdot 2\pi r = \rho \pi r^2 h g$

Из этого уравнения можно выразить высоту подъема жидкости $\text{h}$:

$h = \frac{2\sigma}{\rho g r}$

Выразим из этой формулы искомый радиус капиллярной трубки $\text{r}$:

$r = \frac{2\sigma}{\rho g h}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$r = \frac{2 \cdot 22 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}}{800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 12 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{44 \cdot 10^{-3}}{96000 \cdot 10^{-3}} \text{ м} = \frac{44}{96000} \text{ м}$

$r \approx 0,0004583 \text{ м} \approx 0,46 \text{ мм}$

Ответ: радиус трубки примерно равен 0,46 мм.