Вариант 5, страница 78 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-22. Поверхностное натяжение. Смачивание, капиллярность. Самостоятельные работы - страница 78.

Условие.

Вариант 5

1. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 12 см? Коэффициент поверхностного натяжения мыла равен 40 мН/м.

2. Фитиль поднимает воду на высоту 80 мм. На какую высоту по тому же фитилю поднимается спирт? Коэффициент поверхностного натяжения спирта равен 22 мН/м, плотность спирта равна 800 кг/м³, коэффициент поверхностного натяжения воды равен 73 мН/м.

Решение.

1. Дано:

d = 12 см = 0.12 м

$\sigma$ = 40 мН/м = $40 \cdot 10^{-3}$ Н/м = 0.04 Н/м

Найти:

A - ?

Решение:

Работа, совершаемая против сил поверхностного натяжения при увеличении площади поверхности жидкости, определяется формулой: $A = \sigma \Delta S$, где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения, а $\Delta S$ – изменение площади поверхности.

Мыльный пузырь представляет собой тонкую пленку жидкости и имеет две поверхности: внутреннюю и внешнюю. Поэтому общая площадь поверхности пузыря равна удвоенной площади сферы: $S = 2 \cdot S_{сферы}$.

Площадь сферы вычисляется по формуле $S_{сферы} = 4\pi r^2$ или, через диаметр, $S_{сферы} = \pi d^2$.

Таким образом, общая площадь поверхности мыльного пузыря: $S = 2 \pi d^2$.

Поскольку начальная площадь поверхности равна нулю, то изменение площади $\Delta S$ равно конечной площади $\text{S}$.

Работа, необходимая для выдувания пузыря, равна:

$A = \sigma S = \sigma \cdot 2 \pi d^2$

Подставим числовые значения:

$A = 0.04 \frac{Н}{м} \cdot 2 \cdot \pi \cdot (0.12 м)^2 = 0.08 \cdot \pi \cdot 0.0144 м^2 \approx 0.003619$ Дж.

Выразим работу в миллиджоулях: $A \approx 3.6$ мДж.

Ответ: A $\approx$ 3.6 мДж.

2. Дано:

$h_в$ = 80 мм = 0.08 м (высота подъема воды)

$\sigma_с$ = 22 мН/м = $22 \cdot 10^{-3}$ Н/м (коэффициент поверхностного натяжения спирта)

$\rho_с$ = 800 кг/м³ (плотность спирта)

$\sigma_в$ = 73 мН/м = $73 \cdot 10^{-3}$ Н/м (коэффициент поверхностного натяжения воды)

$\rho_в$ = 1000 кг/м³ (плотность воды, справочное значение)

Найти:

$h_с$ - ?

Решение:

Высота подъема жидкости в капилляре (в данном случае в фитиле, который можно рассматривать как систему капилляров) определяется по закону Жюрена:

$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}$

где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения, $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{r}$ – эффективный радиус капилляра, а $\theta$ – краевой угол смачивания.

Так как фитиль один и тот же, его эффективный радиус $\text{r}$ является постоянной величиной. Будем считать, что и вода, и спирт полностью смачивают материал фитиля, то есть для обеих жидкостей краевой угол $\theta \approx 0$, и, следовательно, $\cos\theta \approx 1$.

Запишем формулу высоты подъема для воды ($h_в$) и для спирта ($h_с$):

$h_в = \frac{2\sigma_в}{\rho_в g r}$

$h_с = \frac{2\sigma_с}{\rho_с g r}$

Чтобы исключить неизвестные величины $\text{r}$ и $\text{g}$, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{h_с}{h_в} = \frac{\frac{2\sigma_с}{\rho_с g r}}{\frac{2\sigma_в}{\rho_в g r}} = \frac{2\sigma_с}{\rho_с g r} \cdot \frac{\rho_в g r}{2\sigma_в} = \frac{\sigma_с \rho_в}{\sigma_в \rho_с}$

Отсюда выразим искомую высоту подъема спирта $h_с$:

$h_с = h_в \cdot \frac{\sigma_с}{\sigma_в} \cdot \frac{\rho_в}{\rho_с}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_с = 0.08 м \cdot \frac{22 \cdot 10^{-3} Н/м}{73 \cdot 10^{-3} Н/м} \cdot \frac{1000 кг/м^3}{800 кг/м^3} = 0.08 \cdot \frac{22}{73} \cdot \frac{10}{8} = 0.01 \cdot \frac{220}{73} \approx 0.0301$ м.

Переведем результат в миллиметры: $h_с \approx 30.1$ мм.

Ответ: $h_с \approx 30.1$ мм.