Вариант 4, страница 79 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-23. Кристаллизация и плавление твердых тел. Механические свойства твердых тел - страница 79.

Условие.

Вариант 4

1. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы $6 \ \text{кг}$ льда при $-20 \ ^\circ \text{C}$ обратить в пар с температурой $100 \ ^\circ \text{C}$? Удельная теплоемкость воды равна $4200 \ \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \ ^\circ \text{C})$, удельная теплоемкость льда — $2100 \ \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \ ^\circ \text{C})$, удельная теплота плавления льда — $340 \ \text{кДж}/\text{кг}$, удельная теплота парообразования воды — $2,3 \ \text{МДж}/\text{кг}$.

2. Деревянная свая высотой $3 \ \text{м}$ имеет поперечное сечение $300 \ \text{см}^2$. Каково абсолютное сжатие сваи под действием удара силой $500 \ \text{кН}$? Модуль Юнга дерева равен $10^{10} \ \text{Па}$.

Решение.

1. Дано:

Масса льда, $m = 6$ кг
Начальная температура льда, $t_{1} = -20$ °C
Конечная температура пара, $t_{4} = 100$ °C
Температура плавления льда, $t_{2} = 0$ °C
Температура кипения воды, $t_{3} = 100$ °C
Удельная теплоемкость льда, $c_{л} = 2100$ Дж/(кг·°С)
Удельная теплоемкость воды, $c_{в} = 4200$ Дж/(кг·°С)
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 340$ кДж/кг = $340 \cdot 10^3$ Дж/кг
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3$ МДж/кг = $2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти:

Общее количество теплоты, $Q_{общ}$

Решение:

Процесс превращения льда в пар состоит из четырех этапов. Найдем количество теплоты, необходимое для каждого этапа, и затем сложим их.

1. Нагревание льда от $t_{1} = -20$ °C до температуры плавления $t_{2} = 0$ °C. Количество теплоты $Q_1$ рассчитывается по формуле:
$Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
$Q_1 = 2100 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 6 \, кг \cdot (0°C - (-20°C)) = 2100 \cdot 6 \cdot 20 = 252000$ Дж = 252 кДж.

2. Плавление льда при температуре $t_{2} = 0$ °C. Количество теплоты $Q_2$ рассчитывается по формуле:
$Q_2 = \lambda \cdot m$
$Q_2 = 340 \cdot 10^3 \, \frac{Дж}{кг} \cdot 6 \, кг = 2040000$ Дж = 2040 кДж.

3. Нагревание полученной воды от $t_{2} = 0$ °C до температуры кипения $t_{3} = 100$ °C. Количество теплоты $Q_3$ рассчитывается по формуле:
$Q_3 = c_в \cdot m \cdot (t_3 - t_2)$
$Q_3 = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 6 \, кг \cdot (100°C - 0°C) = 4200 \cdot 6 \cdot 100 = 2520000$ Дж = 2520 кДж.

4. Парообразование (кипение) воды при температуре $t_{4} = 100$ °C. Количество теплоты $Q_4$ рассчитывается по формуле:
$Q_4 = L \cdot m$
$Q_4 = 2,3 \cdot 10^6 \, \frac{Дж}{кг} \cdot 6 \, кг = 13800000$ Дж = 13800 кДж.

5. Общее количество теплоты $Q_{общ}$ равно сумме теплоты всех процессов:
$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4$
$Q_{общ} = 252000 + 2040000 + 2520000 + 13800000 = 18612000$ Дж.
Переведем в мегаджоули: $18612000$ Дж = $18,612$ МДж.

Ответ: $18,612$ МДж.

2. Дано:

Высота (длина) сваи, $l_0 = 3$ м
Площадь поперечного сечения, $S = 300$ см$^2 = 300 \cdot 10^{-4}$ м$^2 = 0,03$ м$^2$
Сила удара, $F = 500$ кН = $500 \cdot 10^3$ Н = $5 \cdot 10^5$ Н
Модуль Юнга для дерева, $E = 10^{10}$ Па

Найти:

Абсолютное сжатие сваи, $\Delta l$

Решение:

Абсолютное сжатие (или удлинение) тела под действием силы определяется законом Гука. Модуль Юнга $\text{E}$ связывает механическое напряжение $\sigma$ и относительное удлинение $\varepsilon$:
$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$
где напряжение $\sigma = \frac{F}{S}$, а относительное сжатие $\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$.
Подставим выражения для $\sigma$ и $\varepsilon$ в формулу для модуля Юнга:
$E = \frac{F/S}{\Delta l/l_0} = \frac{F \cdot l_0}{S \cdot \Delta l}$
Выразим из этой формулы искомое абсолютное сжатие $\Delta l$:
$\Delta l = \frac{F \cdot l_0}{E \cdot S}$
Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:
$\Delta l = \frac{5 \cdot 10^5 \, Н \cdot 3 \, м}{10^{10} \, Па \cdot 0,03 \, м^2} = \frac{15 \cdot 10^5}{0,03 \cdot 10^{10}} = \frac{15 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^8} = 5 \cdot 10^{-3}$ м.
Переведем результат в миллиметры: $5 \cdot 10^{-3}$ м = 5 мм.

Ответ: 5 мм.