Вариант 2, страница 79 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-23. Кристаллизация и плавление твердых тел. Механические свойства твердых тел - страница 79.

Условие.

Вариант 3

1. В калориметр, содержащий лед массой 100 г при температуре $0 \text{ °C}$, впустили пар, температура которого $100 \text{ °C}$. Сколько воды окажется в калориметре после того, как весь лед растает? Удельная теплоемкость воды равна $4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$, удельная теплота парообразования воды — $2,3 \text{ МДж}/\text{кг}$, удельная теплота плавления льда — $340 \text{ кДж}/\text{кг}$.

2. Какой груз был подвешен на стальном тросе диаметром $3 \text{ см}$ при запасе прочности, равном 10, если предел прочности стали $700 \text{ МПа}$?

Решение.

1. Дано:

Масса льда, $m_л = 100 \text{ г}$
Температура льда, $t_л = 0 \text{ °C}$
Температура пара, $t_п = 100 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3 \frac{МДж}{кг}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 340 \frac{кДж}{кг}$

Перевод в систему СИ:

$m_л = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$L = 2,3 \frac{МДж}{кг} = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$
$\lambda = 340 \frac{кДж}{кг} = 340 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Общую массу воды в калориметре, $m_{общ}$.

Решение:

В задаче рассматривается теплообмен между льдом и паром. Лед будет таять, поглощая тепло, а пар будет конденсироваться и остывать, выделяя тепло. Процесс заканчивается, когда весь лед растает. Это означает, что конечная температура смеси будет равна температуре плавления льда, то есть $t_{кон} = 0 \text{ °C}$.

Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное паром ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному льдом для плавления ($Q_{пол}$).

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, необходимое для плавления льда массой $m_л$:
$Q_{пол} = \lambda \cdot m_л$

Количество теплоты, выделяемое при конденсации пара массой $m_п$ и последующем охлаждении образовавшейся воды от $100 \text{ °C}$ до $0 \text{ °C}$:
$Q_{отд} = Q_{конд} + Q_{охл} = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_{кон})$

Приравняем полученные выражения:
$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_{кон}) = \lambda \cdot m_л$
$m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_{кон})) = \lambda \cdot m_л$

Выразим массу пара $m_п$:
$m_п = \frac{\lambda \cdot m_л}{L + c_в \cdot (t_п - t_{кон})}$

Подставим числовые значения:
$m_п = \frac{340 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,1 \text{ кг}}{2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C})} = \frac{34000}{2300000 + 420000} = \frac{34000}{2720000} \approx 0,0125 \text{ кг}$

Таким образом, для плавления всего льда потребуется $0,0125 \text{ кг}$ (или $12,5 \text{ г}$) пара, который сконденсируется в воду.

Общая масса воды в калориметре будет состоять из массы растаявшего льда и массы сконденсировавшегося пара:
$m_{общ} = m_л + m_п = 0,1 \text{ кг} + 0,0125 \text{ кг} = 0,1125 \text{ кг}$

Ответ: в калориметре окажется $0,1125 \text{ кг}$ или $112,5 \text{ г}$ воды.

2. Дано:

Диаметр стального троса, $d = 3 \text{ см}$
Запас прочности, $k = 10$
Предел прочности стали, $\sigma_{пред} = 700 \text{ МПа}$

Перевод в систему СИ:

$d = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$
$\sigma_{пред} = 700 \text{ МПа} = 700 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Найти:

Вес груза, $\text{P}$ (или силу $\text{F}$).

Решение:

Вес груза $\text{P}$ создает в тросе механическое напряжение $\sigma$. Чтобы трос не порвался, это напряжение не должно превышать допустимое напряжение $\sigma_{доп}$.

Допустимое напряжение определяется через предел прочности материала и заданный запас прочности $\text{k}$:
$\sigma_{доп} = \frac{\sigma_{пред}}{k}$

Напряжение в тросе связано с силой (весом груза $\text{P}$) и площадью поперечного сечения троса $\text{S}$ формулой:
$\sigma = \frac{P}{S}$

Максимально допустимый вес груза соответствует условию $\sigma = \sigma_{доп}$:
$\frac{P}{S} = \frac{\sigma_{пред}}{k}$

Отсюда можем выразить вес груза $\text{P}$ (обозначим его как силу $\text{F}$):
$F = \frac{\sigma_{пред} \cdot S}{k}$

Площадь поперечного сечения троса (круга) вычисляется по формуле:
$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражение для площади в формулу для силы:
$F = \frac{\sigma_{пред} \cdot \pi d^2}{4k}$

Теперь подставим числовые значения и рассчитаем силу:
$S = \frac{\pi \cdot (0,03 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,0009 \text{ м}^2}{4} \approx 7,0686 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$F = \frac{700 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 7,0686 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}{10} = 70 \cdot 10^6 \cdot 7,0686 \cdot 10^{-4} \approx 49480 \text{ Н}$

Результат можно выразить в килоньютонах: $49480 \text{ Н} \approx 49,5 \text{ кН}$.

Ответ: на трос был подвешен груз весом $49,5 \text{ кН}$ (или силой тяжести $49480 \text{ Н}$).