Вариант 3, страница 79 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-23. Кристаллизация и плавление твердых тел. Механические свойства твердых тел. Самостоятельные работы - страница 79.

Условие.

Вариант 3

1. Какое количество теплоты необходимо для того, чтобы 8 кг льда при $-30 \ ^\circ \text{C}$ довести до точки плавления, расплавить и образовавшуюся воду нагреть до $60 \ ^\circ \text{C}$? Удельная теплоемкость воды равна $4200 \ \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \ ^\circ \text{C})$, удельная теплоемкость льда — $2100 \ \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \ ^\circ \text{C})$, удельная теплота плавления льда — $340 \ \text{кДж}/\text{кг}$.

2. Какой высоты можно построить кирпичную стену при запасе прочности 6, если предел прочности кирпича $6 \ \text{Н}/\text{мм}^2$? Плотность кирпича $2000 \ \text{кг}/\text{м}^3$.

Решение.

1. Дано:

$m = 8$ кг
$t_1 = -30$ °C
$t_{плавления} = 0$ °C
$t_2 = 60$ °C
$c_л = 2100$ Дж/(кг·°С)
$c_в = 4200$ Дж/(кг·°С)
$\lambda = 340$ кДж/кг

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 340 \frac{кДж}{кг} = 340 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

$\text{Q}$ - ?

Решение:

Общее количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для всего процесса, складывается из трех этапов:
1. Количество теплоты $Q_1$ для нагревания льда от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{плавления}$ (0 °C).
2. Количество теплоты $Q_2$ для плавления льда при температуре плавления.
3. Количество теплоты $Q_3$ для нагревания образовавшейся воды от температуры плавления до конечной температуры $t_2$.

Общее количество теплоты вычисляется по формуле:
$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$

1. Расчет теплоты для нагревания льда:
$Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_{плавления} - t_1)$
$Q_1 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 8 \text{ кг} \cdot (0°С - (-30°С)) = 2100 \cdot 8 \cdot 30 = 504000$ Дж.

2. Расчет теплоты для плавления льда:
$Q_2 = \lambda \cdot m$
$Q_2 = 340 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг} \cdot 8 \text{ кг} = 2720000$ Дж.

3. Расчет теплоты для нагревания воды:
$Q_3 = c_в \cdot m \cdot (t_2 - t_{плавления})$
$Q_3 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 8 \text{ кг} \cdot (60°С - 0°С) = 4200 \cdot 8 \cdot 60 = 2016000$ Дж.

4. Суммарное количество теплоты:
$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 504000 \text{ Дж} + 2720000 \text{ Дж} + 2016000 \text{ Дж} = 5240000$ Дж.
Можно выразить это значение в килоджоулях (кДж) или мегаджоулях (МДж):
$Q = 5240$ кДж = 5,24 МДж.

Ответ: необходимое количество теплоты равно 5240000 Дж (или 5,24 МДж).

2. Дано:

$k = 6$
$\sigma_{пред} = 6$ Н/мм²
$\rho = 2000$ кг/м³
$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:
$\sigma_{пред} = 6 \frac{Н}{мм^2} = 6 \cdot \frac{Н}{(10^{-3}м)^2} = 6 \cdot \frac{Н}{10^{-6}м^2} = 6 \cdot 10^6 \frac{Н}{м^2} = 6 \cdot 10^6$ Па.

Найти:

$h_{max}$ - ?

Решение:

Давление $\text{p}$, которое кирпичная стена оказывает на свое основание, создается ее собственным весом. Это давление также является механическим напряжением $\sigma$ в нижнем слое кирпичей.
Давление столба вещества высотой $\text{h}$ и плотностью $\rho$ рассчитывается по формуле:
$\sigma = p = \rho \cdot g \cdot h$
где $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Это напряжение не должно превышать допустимое напряжение $\sigma_{доп}$. Допустимое напряжение определяется как предел прочности $\sigma_{пред}$, деленный на коэффициент запаса прочности $\text{k}$:
$\sigma_{доп} = \frac{\sigma_{пред}}{k}$

Чтобы найти максимальную высоту стены $h_{max}$, приравняем напряжение от веса стены к допустимому напряжению:
$\sigma = \sigma_{доп}$
$\rho \cdot g \cdot h_{max} = \frac{\sigma_{пред}}{k}$

Выразим из этой формулы максимальную высоту $h_{max}$:
$h_{max} = \frac{\sigma_{пред}}{k \cdot \rho \cdot g}$

Подставим числовые значения в систему СИ:
$h_{max} = \frac{6 \cdot 10^6 \text{ Па}}{6 \cdot 2000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг}} = \frac{6 \cdot 10^6}{120000} = \frac{10^6}{20000} = \frac{100}{2} = 50$ м.

Ответ: можно построить кирпичную стену высотой 50 м.