Вариант 3, страница 76 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-21. Испарение и конденсация. Насыщенный пар. Влажность воздуха. Самостоятельные работы - страница 76.

Условие.

Вариант 3

1. Какое количество теплоты потребуется, чтобы 1 кг воды, взятой при $0°C$, обратить в стоградусный пар? Удельная теплоемкость воды равна $4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{С})$, удельная теплота парообразования воды — $2,3 \text{ МДж}/\text{кг}$.

2. Относительная влажность воздуха вечером при температуре $15°C$ равна $60\%$. Выпадет ли роса, если ночью температура понизится до $8°C$? Давление насыщенного пара при $8°C$ равно $1,06 \text{ кПа}$, а при температуре $15°C$ — $1,71 \text{ кПа}$.

Решение.

1. Дано:

$m = 1$ кг
$t_1 = 0$ °С
$t_2 = 100$ °С
$c = 4200$ Дж/(кг·°С)
$L = 2,3$ МДж/кг

$L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти:

$\text{Q}$ - ?

Решение:

Чтобы превратить воду, взятую при 0 °С, в пар при 100 °С, необходимо сначала нагреть воду до температуры кипения (100 °С), а затем испарить ее. Общее количество теплоты будет суммой теплоты, затраченной на эти два процесса.
1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания воды от $t_1 = 0$ °С до $t_2 = 100$ °С, вычисляется по формуле:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
где $\text{c}$ – удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ – масса воды.
$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 °С - 0 °С) = 4200 \cdot 100 \text{ Дж} = 420000 \text{ Дж} = 0,42 \text{ МДж}$
2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для превращения кипящей воды в пар при температуре 100 °С, вычисляется по формуле:
$Q_2 = L \cdot m$
где $\text{L}$ – удельная теплота парообразования воды.
$Q_2 = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 2,3 \text{ МДж}$
3. Общее количество теплоты $\text{Q}$ равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:
$Q = Q_1 + Q_2 = 420000 \text{ Дж} + 2300000 \text{ Дж} = 2720000 \text{ Дж} = 2,72 \text{ МДж}$

Ответ: потребуется 2,72 МДж теплоты.

2. Дано:

$t_1 = 15$ °С
$\phi_1 = 60\%$
$t_2 = 8$ °С
$p_{н1}(15°C) = 1,71$ кПа
$p_{н2}(8°C) = 1,06$ кПа

$\phi_1 = 0,6$
$p_{н1} = 1,71 \cdot 10^3$ Па
$p_{н2} = 1,06 \cdot 10^3$ Па

Найти:

Выпадет ли роса?

Решение:

Роса выпадает, когда парциальное давление водяного пара в воздухе становится равным или превышает давление насыщенного пара при данной температуре. То есть, когда относительная влажность достигает 100%.
1. Найдем парциальное давление водяного пара $p_1$ в воздухе вечером. Относительная влажность $\phi_1$ связана с парциальным давлением $p_1$ и давлением насыщенного пара $p_{н1}$ формулой:
$\phi_1 = \frac{p_1}{p_{н1}}$
Отсюда выразим парциальное давление:
$p_1 = \phi_1 \cdot p_{н1}$
$p_1 = 0,6 \cdot 1,71 \text{ кПа} = 1,026 \text{ кПа}$
2. При охлаждении воздуха с 15 °С до 8 °С масса водяного пара в единице объема воздуха (абсолютная влажность) и, следовательно, его парциальное давление остаются неизменными до тех пор, пока не начнется конденсация. Таким образом, парциальное давление пара при 8 °С будет $p_1 = 1,026$ кПа.
3. Для того чтобы выпала роса, это парциальное давление должно быть больше или равно давлению насыщенного пара при ночной температуре $t_2 = 8$ °С, которое составляет $p_{н2} = 1,06$ кПа.
Сравним найденное парциальное давление с давлением насыщенного пара при 8 °С:
$1,026 \text{ кПа} < 1,06 \text{ кПа}$
Поскольку парциальное давление пара в воздухе меньше давления насыщенного пара при 8 °С, пар не достигнет состояния насыщения, и конденсация (выпадение росы) не произойдет.

Ответ: роса не выпадет, так как парциальное давление водяного пара (1,026 кПа) при 8 °С будет меньше давления насыщенного пара при этой температуре (1,06 кПа).