Вариант 1, страница 74 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-20. Тепловые двигатели - страница 74.

Условие.

СР-20. Тепловые двигатели

Вариант 1

1. Чему равен максимальный КПД идеального теплового двигателя, если температура нагревателя равна 455 °C, а холодильника — 273 °C?

2. Тепловой двигатель совершает за цикл работу 100 Дж. Какое количество теплоты получено при этом от нагревателя, если КПД двигателя 20 %?

Решение.

1. Чему равен максимальный КПД идеального теплового двигателя, если температура нагревателя равна 455 °C, а холодильника — 273 °C?

Дано:

Температура нагревателя, $t_н = 455 \text{ °C}$
Температура холодильника, $t_х = 273 \text{ °C}$

$T_н = 455 + 273 = 728 \text{ К}$
$T_х = 273 + 273 = 546 \text{ К}$

Найти:

Максимальный КПД, $\eta_{max}$

Решение:

Максимальный коэффициент полезного действия (КПД) идеального теплового двигателя (КПД цикла Карно) определяется по формуле: $ \eta_{max} = \frac{T_н - T_х}{T_н} = 1 - \frac{T_х}{T_н} $
где $T_н$ — абсолютная температура нагревателя, а $T_х$ — абсолютная температура холодильника.
Для использования этой формулы необходимо перевести температуры из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина по формуле $T(К) = t(°C) + 273$.
Температура нагревателя в Кельвинах:
$T_н = 455 + 273 = 728 \text{ К}$
Температура холодильника в Кельвинах:
$T_х = 273 + 273 = 546 \text{ К}$
Теперь подставим полученные значения в формулу КПД:
$ \eta_{max} = 1 - \frac{546 \text{ К}}{728 \text{ К}} = 1 - 0.75 = 0.25 $
Чтобы выразить КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%:
$ \eta_{max} = 0.25 \cdot 100\% = 25\% $

Ответ: 25%.

2. Тепловой двигатель совершает за цикл работу 100 Дж. Какое количество теплоты получено при этом от нагревателя, если КПД двигателя 20%?

Дано:

Совершенная работа, $A = 100 \text{ Дж}$
КПД двигателя, $\eta = 20\%$

$\eta = 20\% = 0.2$

Найти:

Количество теплоты от нагревателя, $Q_н$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение совершенной полезной работы $\text{A}$ к количеству теплоты $Q_н$, полученному от нагревателя:
$ \eta = \frac{A}{Q_н} $
Выразим из этой формулы количество теплоты $Q_н$:
$ Q_н = \frac{A}{\eta} $
Переведем КПД из процентов в доли единицы:
$ \eta = 20\% = 0.2 $
Подставим известные значения в формулу:
$ Q_н = \frac{100 \text{ Дж}}{0.2} = 500 \text{ Дж} $

Ответ: 500 Дж.