Вариант 1, страница 73 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-19. Первый закон термодинамики. Самостоятельные работы - страница 73.

Условие.

СР-19. Первый закон термодинамики

Вариант 1

1. Для изобарного нагревания 800 моль газа на 500 К ему сообщили 9,4 МДж теплоты. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии.

2. Одноатомный идеальный газ массой 20 г при расширении без теплообмена совершил работу 249 Дж. На сколько градусов изменилась температура газа? Молярная масса газа 0,04 кг/моль.

Решение.

1. Дано:

$ν = 800$ моль
$ΔT = 500$ К
$Q = 9,4$ МДж

Перевод в СИ:
$Q = 9,4 \times 10^6$ Дж

Найти:

$\text{A}$ - ?, $ΔU$ - ?

Решение:

Так как процесс нагревания изобарный (происходит при постоянном давлении), работа, совершаемая газом, вычисляется по формуле: $A = pΔV$.
Из уравнения состояния идеального газа $pV = νRT$ следует, что для изобарного процесса $pΔV = νRΔT$.
Следовательно, формулу для работы газа можно записать как:
$A = νRΔT$
где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К).
Подставим числовые значения:
$A = 800 \text{ моль} \times 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 500 \text{ К} = 3 324 000 \text{ Дж} = 3,324 \text{ МДж}$

Согласно первому закону термодинамики, сообщенное газу количество теплоты $\text{Q}$ расходуется на изменение его внутренней энергии $ΔU$ и на совершение им работы $\text{A}$:
$Q = ΔU + A$
Из этого закона выразим изменение внутренней энергии:
$ΔU = Q - A$
Подставим найденные и данные значения:
$ΔU = 9,4 \times 10^6 \text{ Дж} - 3,324 \times 10^6 \text{ Дж} = 6,076 \times 10^6 \text{ Дж} = 6,076 \text{ МДж}$

Ответ: работа газа $A = 3,324$ МДж; изменение внутренней энергии $ΔU = 6,076$ МДж.

2. Дано:

$m = 20$ г
$A = 249$ Дж
$M = 0,04$ кг/моль
Газ - одноатомный идеальный
$Q = 0$ (процесс без теплообмена)

Перевод в СИ:
$m = 0,02$ кг

Найти:

$ΔT$ - ?

Решение:

Расширение без теплообмена с окружающей средой является адиабатным процессом, для которого количество теплоты $Q = 0$.
Применим первый закон термодинамики:
$Q = ΔU + A$
Поскольку $Q = 0$, то $0 = ΔU + A$, откуда следует, что изменение внутренней энергии равно совершенной работе, взятой с противоположным знаком:
$ΔU = -A$

Изменение внутренней энергии $ΔU$ для одноатомного идеального газа можно рассчитать по формуле:
$ΔU = \frac{3}{2}νRΔT$
где $\text{ν}$ - количество вещества, $ν = \frac{m}{M}$.
Подставив выражение для $\text{ν}$, получаем:
$ΔU = \frac{3}{2}\frac{m}{M}RΔT$

Теперь приравняем два полученных выражения для $ΔU$:
$\frac{3}{2}\frac{m}{M}RΔT = -A$
Выразим из этого уравнения искомое изменение температуры $ΔT$:
$ΔT = -\frac{2AM}{3mR}$
Подставим числовые значения ($R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)):
$ΔT = -\frac{2 \times 249 \text{ Дж} \times 0,04 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{3 \times 0,02 \text{ кг} \times 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}} = -\frac{19,92}{0,4986} \text{ К} \approx -40 \text{ К}$
Знак «минус» означает, что температура газа понизилась.

Ответ: температура газа уменьшилась на 40 К.