Вариант 1, страница 72 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-18. Внутренняя энергия. Работа газа при изопроцессах - страница 72.

Условие.

СР-18. Внутренняя энергия. Работа газа при изопроцессах

Вариант 1

1. Какова внутренняя энергия 10 моль одноатомного газа при 27 °C?

2. Азот массой 280 г был нагрет при постоянном давлении на 100 °C. Определите работу, которую совершает газ при расширении.

Решение.

1. Какова внутренняя энергия 10 моль одноатомного газа при 27 °С?

Дано:
Количество вещества, $v = 10 \text{ моль}$
Температура, $t = 27 \text{ °C}$
Газ одноатомный.
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:
Температура в Кельвинах: $T = t + 273.15 \approx 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

Внутреннюю энергию $\text{U}$.

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется по формуле: $U = \frac{3}{2} vRT$
где $\text{v}$ — количество вещества газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура газа в Кельвинах.
Подставим известные значения в формулу:
$U = \frac{3}{2} \cdot 10 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К} = 1.5 \cdot 10 \cdot 8.31 \cdot 300 \text{ Дж}$
$U = 15 \cdot 8.31 \cdot 300 \text{ Дж} = 4500 \cdot 8.31 \text{ Дж} = 37395 \text{ Дж}$
Результат можно выразить в килоджоулях: $37395 \text{ Дж} \approx 37.4 \text{ кДж}$.

Ответ: внутренняя энергия газа составляет 37395 Дж или приблизительно 37.4 кДж.

2. Азот массой 280 г был нагрет при постоянном давлении на 100 °С. Определите работу, которую совершает газ при расширении.

Дано:
Масса азота, $m = 280 \text{ г}$
Изменение температуры, $\Delta t = 100 \text{ °C}$
Процесс изобарный, $p = \text{const}$
Газ — азот ($N_2$).
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:
Масса, $m = 280 \text{ г} = 0.28 \text{ кг}$
Изменение температуры в Кельвинах равно изменению температуры в градусах Цельсия: $\Delta T = \Delta t = 100 \text{ К}$
Молярная масса азота ($N_2$): $M = 2 \cdot 14.007 \frac{\text{г}}{\text{моль}} \approx 28 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0.028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

Работу газа $\text{A}$.

Решение:

Работа газа при изобарном процессе (при постоянном давлении) вычисляется по формуле:
$A = p \Delta V$
где $\text{p}$ — давление, а $\Delta V$ — изменение объема.
Используя уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона $pV = vRT$, где $v = \frac{m}{M}$ — количество вещества, можно выразить работу через изменение температуры:
$p \Delta V = p(V_2 - V_1) = pV_2 - pV_1 = vRT_2 - vRT_1 = vR(T_2 - T_1) = vR \Delta T$
Таким образом, формула для работы газа при изобарном процессе: $A = \frac{m}{M}R \Delta T$
Сначала найдем количество вещества азота:
$v = \frac{m}{M} = \frac{280 \text{ г}}{28 \text{ г/моль}} = 10 \text{ моль}$
Теперь можем рассчитать работу, совершаемую газом:
$A = 10 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К} = 8310 \text{ Дж}$
Результат можно выразить в килоджоулях: $8310 \text{ Дж} = 8.31 \text{ кДж}$.

Ответ: работа, которую совершает газ, равна 8310 Дж или 8.31 кДж.