Вариант 5, страница 75 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-20. Тепловые двигатели. Самостоятельные работы - страница 75.

Условие.

Вариант 5

1. Во сколько раз увеличится КПД идеального теплового двигателя, если температура нагревателя повысится от 400 до 600 К? Температура холодильника 300 К.

2. Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл, равно 500 Дж, а количество теплоты, отданное холодильнику за цикл, составляет 400 Дж.

Решение.

1. Дано:

Начальная температура нагревателя $T_{н1} = 400$ К

Конечная температура нагревателя $T_{н2} = 600$ К

Температура холодильника $T_{х} = 300$ К

Найти:

Отношение $\frac{\eta_2}{\eta_1}$

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) идеального теплового двигателя (работающего по циклу Карно) вычисляется по формуле:

$\eta = \frac{T_{н} - T_{х}}{T_{н}} = 1 - \frac{T_{х}}{T_{н}}$

где $T_{н}$ — абсолютная температура нагревателя, а $T_{х}$ — абсолютная температура холодильника.

Сначала рассчитаем начальный КПД ($\eta_1$) при температуре нагревателя $T_{н1} = 400$ К:

$\eta_1 = 1 - \frac{T_{х}}{T_{н1}} = 1 - \frac{300 \text{ К}}{400 \text{ К}} = 1 - 0.75 = 0.25$

Затем рассчитаем конечный КПД ($\eta_2$) при повышенной температуре нагревателя $T_{н2} = 600$ К:

$\eta_2 = 1 - \frac{T_{х}}{T_{н2}} = 1 - \frac{300 \text{ К}}{600 \text{ К}} = 1 - 0.5 = 0.50$

Чтобы определить, во сколько раз увеличился КПД, найдем отношение конечного КПД к начальному:

$\frac{\eta_2}{\eta_1} = \frac{0.50}{0.25} = 2$

Ответ: КПД идеального теплового двигателя увеличится в 2 раза.

2. Дано:

Количество теплоты, полученное от нагревателя, $Q_н = 500$ Дж

Количество теплоты, отданное холодильнику, $Q_х = 400$ Дж

Найти:

КПД теплового двигателя $\eta$

Решение:

КПД теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $\text{A}$, совершенной двигателем за цикл, к количеству теплоты $Q_н$, полученному от нагревателя за тот же цикл:

$\eta = \frac{A}{Q_н}$

Полезная работа $\text{A}$ равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя $Q_н$, и количеством теплоты, отданным холодильнику $Q_х$:

$A = Q_н - Q_х$

Подставим выражение для работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н} = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\eta = 1 - \frac{400 \text{ Дж}}{500 \text{ Дж}} = 1 - 0.8 = 0.2$

КПД также можно выразить в процентах, умножив полученное значение на 100%:

$\eta = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$

Ответ: КПД теплового двигателя равен 0,2 или 20%.