Вариант 2, страница 81 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-25. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Самостоятельные работы - страница 81.

Условие.

Вариант 3

1. Во сколько раз надо изменить величину одного из двух точечных зарядов, чтобы при увеличении расстояния между ними в 2 раза сила их взаимодействия не изменилась?

2. Два одинаковых заряженных шарика, имеющих заряды соответственно $-5 \mu \text{Кл}$ и $25 \mu \text{Кл}$, приводят в соприкосновение и вновь разводят на прежнее расстояние. Во сколько раз изменилась сила их взаимодействия?

Решение.

1. Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, а $\text{r}$ — расстояние между ними.

Пусть начальная сила взаимодействия равна $F_1$. Она определяется выражением: $F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$.

После изменения условий расстояние стало $r_2 = 2r_1$, а один из зарядов, например $q_1$, изменился и стал равен $q'_1$. Новая сила взаимодействия $F_2$ по условию равна начальной силе, то есть $F_2 = F_1$.

Выражение для новой силы: $F_2 = k \frac{|q'_1 q_2|}{r_2^2} = k \frac{|q'_1 q_2|}{(2r_1)^2} = k \frac{|q'_1 q_2|}{4r_1^2}$.

Приравняем выражения для $F_1$ и $F_2$: $k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} = k \frac{|q'_1 q_2|}{4r_1^2}$.

Сократив общие множители ($\text{k}$, $|q_2|$ и $r_1^2$) в обеих частях равенства, получим: $|q_1| = \frac{|q'_1|}{4}$.

Отсюда следует, что $|q'_1| = 4|q_1|$.

Это означает, что для сохранения силы взаимодействия при увеличении расстояния в 2 раза, величину одного из зарядов необходимо увеличить в 4 раза.

Ответ: величину одного из зарядов надо увеличить в 4 раза.

2. Дано:

$q_1 = -5 \text{ мкКл} = -5 \times 10^{-6} \text{ Кл}$
$q_2 = 25 \text{ мкКл} = 25 \times 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:

$\frac{F_1}{F_2}$ (во сколько раз изменилась сила взаимодействия).

Решение:

1. Вычислим силу взаимодействия шариков до соприкосновения ($F_1$). Согласно закону Кулона: $F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$, где $\text{r}$ — расстояние между шариками. Подставим числовые значения: $F_1 = k \frac{|(-5 \times 10^{-6}) \cdot (25 \times 10^{-6})|}{r^2} = k \frac{|-125 \times 10^{-12}|}{r^2} = k \frac{125 \times 10^{-12}}{r^2}$. Поскольку заряды имеют разные знаки, шарики притягиваются.

2. Найдем заряд каждого шарика после соприкосновения. Так как шарики одинаковые, при соприкосновении их общий заряд распределится поровну. По закону сохранения заряда, суммарный заряд до и после соприкосновения одинаков: $Q_{общ} = q_1 + q_2 = -5 \times 10^{-6} + 25 \times 10^{-6} = 20 \times 10^{-6} \text{ Кл}$.

Заряд каждого шарика после соприкосновения станет: $q'_1 = q'_2 = q' = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{20 \times 10^{-6}}{2} = 10 \times 10^{-6} \text{ Кл}$.

3. Вычислим силу взаимодействия шариков после того, как их развели на прежнее расстояние ($F_2$): $F_2 = k \frac{|q' \cdot q'|}{r^2} = k \frac{|(10 \times 10^{-6})^2|}{r^2} = k \frac{100 \times 10^{-12}}{r^2}$. Поскольку заряды теперь одноименные (оба положительные), шарики отталкиваются.

4. Найдем, во сколько раз изменился модуль силы взаимодействия. Для этого найдем отношение модуля начальной силы к модулю конечной: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{125 \times 10^{-12}}{r^2}}{k \frac{100 \times 10^{-12}}{r^2}} = \frac{125}{100} = 1.25$.

Таким образом, модуль силы взаимодействия уменьшился в 1.25 раза. Кроме того, сила притяжения сменилась силой отталкивания.

Ответ: сила взаимодействия уменьшилась в 1.25 раза.