Номер 440, страница 61, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 440, страница 61.

Условие.

440. [369] На рисунке 90 дан график изменения состояния идеального газа в координатах $p-V$. Изобразите эти процессы на графиках в координатах $p-T$ и $V-T$. Точки 2 и 3 принадлежат гиперболе.

Рис. 90

Решение.

Решение

Проанализируем каждый процесс, изображенный на графике в координатах $p-V$, и определим, как он будет выглядеть в координатах $p-T$ и $V-T$, используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$.

Процесс 1-2: На $p-V$ диаграмме это горизонтальная линия, что означает постоянное давление $p = p_1 = \text{const}$. Это изобарный процесс. Согласно закону Гей-Люссака, для изобарного процесса объем прямо пропорционален абсолютной температуре: $V/T = \text{const}$. Поскольку объем увеличивается от $V_1$ до $V_2$ ($V_2 > V_1$), температура также увеличивается от $T_1$ до $T_2$ ($T_2 > T_1$).

Процесс 2-3: По условию, точки 2 и 3 принадлежат гиперболе. В координатах $p-V$ гипербола описывает изотермический процесс, где температура постоянна $T = \text{const}$. Следовательно, $T_2 = T_3$. В этом процессе объем уменьшается с $V_2$ до $V_1$, а давление увеличивается с $p_1$ до $p_3$. Это соответствует закону Бойля-Мариотта $pV = \text{const}$.

Процесс 3-4: На $p-V$ диаграмме это вертикальная линия, что означает постоянный объем $V = V_1 = \text{const}$. Это изохорный процесс. Согласно закону Шарля, для изохорного процесса давление прямо пропорционально абсолютной температуре: $p/T = \text{const}$. Поскольку давление увеличивается от $p_3$ до $p_4$ ($p_4 > p_3$), температура также увеличивается от $T_3$ до $T_4$ ($T_4 > T_3$).

Обобщим соотношения между параметрами в разных состояниях:

Давление: $p_4 > p_3 > p_1$.

Объем: $V_2 > V_1$.

Температура: $T_4 > T_3 = T_2 > T_1$.

График в координатах p-T

На основе анализа построим график зависимости давления от температуры:

• 1-2: Изобарное расширение ($p=\text{const}$). График - горизонтальная линия при $p=p_1$, температура растет от $T_1$ до $T_2$.
• 2-3: Изотермическое сжатие ($T=\text{const}$). График - вертикальная линия при $T=T_2=T_3$, давление растет от $p_1$ до $p_3$.
• 3-4: Изохорное нагревание ($V=\text{const}$). График - прямая линия, продолжение которой проходит через начало координат ($p \propt°T$), давление и температура растут от $(p_3, T_3)$ до $(p_4, T_4)$.

График в координатах V-T

На основе анализа построим график зависимости объема от температуры:

• 1-2: Изобарное расширение ($p=\text{const}$). График - прямая линия, продолжение которой проходит через начало координат ($V \propt°T$), объем и температура растут от $(V_1, T_1)$ до $(V_2, T_2)$.
• 2-3: Изотермическое сжатие ($T=\text{const}$). График - вертикальная линия при $T=T_2=T_3$, объем уменьшается от $V_2$ до $V_1$.
• 3-4: Изохорное нагревание ($V=\text{const}$). График - горизонтальная линия при $V=V_1$, температура растет от $T_3$ до $T_4$.

Ответ: Графики процессов изменения состояния идеального газа в координатах $p-T$ и $V-T$ представлены на рисунках выше.