Номер 434, страница 60, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 434, страница 60.

Условие.

434. [363] В пятилитровый сосуд, стенки которого рассчитаны на давление 2 МПа, закачивают кислород массой 70 г. Выдержат ли стенки, если температура кислорода 300°C?

Решение.

Дано:

Объем сосуда, $V = 5$ л
Максимально допустимое давление, $P_{max} = 2$ МПа
Масса кислорода, $m = 70$ г
Температура кислорода, $t = 300$ °C
Молярная масса кислорода ($O_2$), $M \approx 32 \times 10^{-3}$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:
$V = 5 \text{ л} = 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3$
$P_{max} = 2 \text{ МПа} = 2 \times 10^6 \text{ Па}$
$m = 70 \text{ г} = 70 \times 10^{-3} \text{ кг} = 0.07 \text{ кг}$
$T = 300 + 273 = 573 \text{ К}$

Найти:

Выдержат ли стенки сосуда?

Решение:

Для того чтобы определить, выдержат ли стенки сосуда, необходимо рассчитать давление, которое создает кислород при данных условиях, и сравнить его с максимально допустимым давлением. Давление газа можно найти с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{P}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объем, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура газа в Кельвинах.

Выразим из этого уравнения давление $\text{P}$:

$P = \frac{mRT}{MV}$

Подставим в формулу значения величин в системе СИ:

$P = \frac{0.07 \text{ кг} \times 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 573 \text{ К}}{32 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \times 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{333.3321}{160 \times 10^{-6}} \text{ Па} \approx 2083325.6 \text{ Па}$

Переведем полученное значение давления в мегапаскали (МПа) для удобства сравнения ($1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$):

$P \approx 2.08 \times 10^6 \text{ Па} = 2.08 \text{ МПа}$

Теперь сравним вычисленное давление $\text{P}$ с максимальным давлением $P_{max}$, на которое рассчитаны стенки сосуда:

$P \approx 2.08 \text{ МПа}$
$P_{max} = 2 \text{ МПа}$

Поскольку $P > P_{max}$ ($2.08 \text{ МПа} > 2 \text{ МПа}$), давление кислорода в сосуде превысит максимально допустимое значение. Следовательно, стенки сосуда не выдержат.

Ответ: нет, стенки сосуда не выдержат, так как расчетное давление кислорода (приблизительно 2.08 МПа) окажется выше предельно допустимого для стенок сосуда давления (2 МПа).