Номер 435, страница 60, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 435, страница 60.

Условие.

435. [364] Газ, имеющий температуру $300 \, \text{K}$ и объём $5 \, \text{л}$, изохорно 364 нагрели до температуры $350 \, \text{K}$. Затем газ изотермически расширили до объёма $8 \, \text{л}$, при этом его давление понизилось до $80 \, \text{кПа}$. Определите первоначальное давление газа.

Решение.

Дано:

$T_1 = 300 \text{ К}$

$V_1 = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$T_2 = 350 \text{ К}$

$V_3 = 8 \text{ л} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$p_3 = 80 \text{ кПа} = 80 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Найти:

$p_1$

Решение:

Задача описывает два последовательных процесса, происходящих с газом. Обозначим параметры начального состояния (1), промежуточного (2) и конечного (3).

1. Процесс 1-2: Изохорное нагревание.

Газ нагревается при постоянном объеме. Для этого процесса справедлив закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Поскольку объем постоянен, $V_2 = V_1 = 5 \text{ л}$.

2. Процесс 2-3: Изотермическое расширение.

Газ расширяется при постоянной температуре. Для этого процесса справедлив закон Бойля-Мариотта:

$p_2 V_2 = p_3 V_3$

Температура в этом процессе постоянна и равна температуре в конце первого процесса: $T_3 = T_2 = 350 \text{ К}$.

Для нахождения начального давления $p_1$ решим систему из двух уравнений. Сначала из второго уравнения выразим давление $p_2$:

$p_2 = \frac{p_3 V_3}{V_2}$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение (закон Шарля):

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{\frac{p_3 V_3}{V_2}}{T_2}$

$p_1 = T_1 \cdot \frac{p_3 V_3}{V_2 T_2}$

Учитывая, что $V_2 = V_1$, получаем окончательную формулу:

$p_1 = \frac{p_3 V_3 T_1}{V_1 T_2}$

Подставим числовые значения. При расчете можно использовать объемы в литрах, так как единицы измерения сократятся. Давление подставим в килопаскалях, чтобы получить ответ в тех же единицах.

$p_1 = \frac{80 \text{ кПа} \cdot 8 \text{ л} \cdot 300 \text{ К}}{5 \text{ л} \cdot 350 \text{ К}} = \frac{192000}{1750} \text{ кПа} \approx 109.714 \text{ кПа}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: первоначальное давление газа было приблизительно равно $109.7 \text{ кПа}$.