Номер 432, страница 60, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 432, страница 60.

Условие.

432. [361] Давление воздуха внутри бутылки, закрытой проб кой, равно 0,1 МПа при температуре 7 °С. На сколько градусов нужно нагреть воздух в бутылке, чтобы пробка вылетела? Без нагревания пробку можно вынуть, приложив к ней силу 30 Н. Площадь сечения пробки 2 см².

Решение.

Дано

$p_1 = 0,1 \text{ МПа} = 0,1 \times 10^6 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$
$t_1 = 7 \text{ °С}$
$T_1 = 7 + 273 = 280 \text{ К}$
$F = 30 \text{ Н}$
$S = 2 \text{ см}^2 = 2 \times 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

$\Delta t$

Решение

Пробка вылетит, когда сила давления воздуха изнутри бутылки $F_{внутр}$ станет равной сумме силы атмосферного давления $F_{атм}$ и силы трения $F_{тр}$, удерживающей пробку.

Сила трения $F_{тр}$ равна силе $\text{F}$, которую нужно приложить, чтобы вынуть пробку без нагревания, так как начальное давление внутри $p_1$ равно стандартному атмосферному давлению $p_{атм} \approx 10^5 \text{ Па}$. Таким образом, $F_{тр} = F = 30 \text{ Н}$.

Условие, при котором пробка вылетит:

$F_{внутр} = F_{атм} + F_{тр}$

Силы давления выражаются через давление $\text{p}$ и площадь $\text{S}$ по формуле $F_{давл} = p \cdot S$. Пусть $p_2$ - это давление воздуха в бутылке в момент, когда пробка вылетает. Тогда:

$p_2 \cdot S = p_{атм} \cdot S + F_{тр}$

Отсюда найдем давление $p_2$:

$p_2 = p_{атм} + \frac{F_{тр}}{S}$

Подставим числовые значения, приняв $p_{атм} = 10^5 \text{ Па}$:

$p_2 = 10^5 \text{ Па} + \frac{30 \text{ Н}}{2 \times 10^{-4} \text{ м}^2} = 10^5 \text{ Па} + 1,5 \times 10^5 \text{ Па} = 2,5 \times 10^5 \text{ Па}$

Нагревание воздуха в закрытой бутылке происходит при постоянном объеме ($V = \text{const}$), поэтому этот процесс является изохорным. Для изохорного процесса справедлив закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

где $T_1$ и $T_2$ - начальная и конечная абсолютные температуры (в кельвинах). Выразим конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1}$

Подставим значения:

$T_2 = 280 \text{ К} \cdot \frac{2,5 \times 10^5 \text{ Па}}{10^5 \text{ Па}} = 280 \cdot 2,5 = 700 \text{ К}$

Вопрос задачи - на сколько градусов нужно нагреть воздух. Это изменение температуры $\Delta t$. Изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в кельвинах ($\Delta t = \Delta T$).

$\Delta T = T_2 - T_1 = 700 \text{ К} - 280 \text{ К} = 420 \text{ К}$

Следовательно, $\Delta t = 420 \text{ °С}$.

Ответ: воздух в бутылке нужно нагреть на 420 °С.