Номер 425, страница 59, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 425, страница 59.

Условие.

425. [354] В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ при температуре $27^\circ \mathrm{C}$. На сколько градусов по шкалам Цельсия и Кельвина следует изменить температуру газа, чтобы поршень поднялся на высоту $\text{h}$, равную $\frac{1}{4}$ первоначальной высоты поршня над дном сосуда?

Решение.

Дано:

Начальная температура газа, $t_1 = 27^\circ C$

Изменение высоты поршня, $h = \frac{1}{4} H_1$ (где $H_1$ - первоначальная высота)

Процесс изобарный, $p = \text{const}$

Перевод в систему СИ:

Абсолютная начальная температура: $T_1 = t_1 + 273 = 27 + 273 = 300 \, К$

Найти:

Изменение температуры по шкале Цельсия, $\Delta t$

Изменение температуры по шкале Кельвина, $\Delta T$

Решение:

Поскольку газ находится в цилиндрическом сосуде под поршнем, который может свободно перемещаться, процесс нагревания газа будет происходить при постоянном давлении. Такой процесс называется изобарным. Для изобарного процесса справедлив закон Гей-Люссака, который устанавливает прямо пропорциональную зависимость между объемом и абсолютной температурой газа:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где $V_1$ и $T_1$ – начальные объем и абсолютная температура газа, а $V_2$ и $T_2$ – конечные.

Объем газа в цилиндрическом сосуде можно выразить через площадь основания (поршня) $\text{S}$ и высоту $\text{H}$, на которой находится поршень: $V = S \cdot H$.

Таким образом, начальный объем газа $V_1 = S \cdot H_1$.

Согласно условию задачи, поршень поднялся на высоту $h = \frac{1}{4} H_1$. Следовательно, конечная высота поршня над дном сосуда стала:

$H_2 = H_1 + h = H_1 + \frac{1}{4} H_1 = \frac{5}{4} H_1$

Конечный объем газа будет равен:

$V_2 = S \cdot H_2 = S \cdot \frac{5}{4} H_1 = \frac{5}{4} (S \cdot H_1) = \frac{5}{4} V_1$

Теперь подставим полученное выражение для $V_2$ в уравнение закона Гей-Люссака:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{\frac{5}{4} V_1}{T_2}$

Сократив $V_1$ в обеих частях уравнения, получим соотношение для температур:

$\frac{1}{T_1} = \frac{5}{4T_2}$

Отсюда выразим конечную температуру $T_2$:

$T_2 = \frac{5}{4} T_1$

Подставим значение начальной температуры $T_1 = 300 \, К$:

$T_2 = \frac{5}{4} \cdot 300 \, К = 5 \cdot 75 \, К = 375 \, К$

Теперь найдем, на сколько градусов изменилась температура по шкале Кельвина:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 375 \, К - 300 \, К = 75 \, К$

Изменение температуры по шкале Цельсия ($\Delta t$) равно изменению температуры по шкале Кельвина ($\Delta T$), так как цена одного деления у обеих шкал одинакова. Таким образом, газ нужно нагреть на $75^\circ C$.

$\Delta t = \Delta T = 75^\circ C$

Ответ: температуру газа следует увеличить на $75^\circ C$ по шкале Цельсия и на $75 \, К$ по шкале Кельвина.