Номер 423, страница 59, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 423, страница 59.

Условие.

423. [352] Газ нагревают от $300 \text{ К}$ до $450 \text{ К}$ при постоянном давлении, при этом объём увеличивается на $2 \text{ л}$. Определите конечный объём газа.

Решение.

Дано:

Начальная температура $T_1 = 300$ К
Конечная температура $T_2 = 450$ К
Увеличение объёма $\Delta V = 2$ л
Давление постоянно $p = const$

Перевод в систему СИ:
$\Delta V = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Конечный объём $V_2$.

Решение:

Процесс нагревания газа происходит при постоянном давлении, следовательно, это изобарный процесс. Для изобарного процесса справедлив закон Гей-Люссака, согласно которому отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным:

$\frac{V}{T} = const$

Запишем это соотношение для начального (1) и конечного (2) состояний газа:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где $V_1$ — начальный объём, а $V_2$ — конечный объём.

Из условия известно, что объём увеличился на $\Delta V$. Это значит, что конечный объём связан с начальным следующим образом:

$V_2 = V_1 + \Delta V$

Отсюда выразим начальный объём $V_1$:

$V_1 = V_2 - \Delta V$

Подставим выражение для $V_1$ в уравнение закона Гей-Люссака:

$\frac{V_2 - \Delta V}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно $V_2$. Для этого воспользуемся свойством пропорции:

$T_2(V_2 - \Delta V) = T_1 V_2$

$T_2 V_2 - T_2 \Delta V = T_1 V_2$

Перенесём слагаемые с $V_2$ в одну часть уравнения:

$T_2 V_2 - T_1 V_2 = T_2 \Delta V$

Вынесем $V_2$ за скобки:

$V_2(T_2 - T_1) = T_2 \Delta V$

Отсюда находим итоговую формулу для конечного объёма:

$V_2 = \frac{T_2 \Delta V}{T_2 - T_1}$

Подставим числовые значения из условия:

$V_2 = \frac{450 \text{ К} \cdot 2 \text{ л}}{450 \text{ К} - 300 \text{ К}} = \frac{900 \text{ К} \cdot \text{л}}{150 \text{ К}} = 6 \text{ л}$

Ответ:

Конечный объём газа равен 6 л.