Номер 417, страница 58, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 417, страница 58.

Условие.

417. [346] Аквалангист, находясь на глубине $h = 15 м$, вдохнул воздух и заполнил $\frac{2}{3}$ объёма лёгких. До какого объёма расширятся лёгкие, если он, не выдохнув, всплывёт на поверхность? Объём лёгких аквалангиста 5 л. Плотность воды $1,1 \cdot 10^3 кг/м^3$.

Решение.

Дано:

$h = 15$ м

$V_{полн} = 5$ л

$V_1 = \frac{2}{3} V_{полн}$

$\rh°= 1,1 \cdot 10^3$ кг/м³

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с² и нормальное атмосферное давление $p_{атм} \approx 10^5$ Па.

$V_{полн} = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$V_2$ - ?

Решение:

Процесс всплытия аквалангиста можно считать изотермическим, так как температура воздуха в лёгких практически не изменяется. Следовательно, к этому процессу применим закон Бойля-Мариотта, который гласит, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём есть величина постоянная:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Здесь $p_1$ и $V_1$ — давление и объём воздуха в лёгких на глубине $\text{h}$, а $p_2$ и $V_2$ — давление и объём воздуха на поверхности.

1. Найдём давление $p_1$ на глубине $\text{h}$. Оно складывается из атмосферного давления $p_{атм}$ и гидростатического давления столба воды высотой $\text{h}$:

$p_1 = p_{атм} + \rh°g h$

2. Найдём начальный объём воздуха $V_1$ в лёгких аквалангиста на глубине:

$V_1 = \frac{2}{3} V_{полн}$

3. На поверхности воды давление равно атмосферному:

$p_2 = p_{атм}$

4. Выразим искомый объём $V_2$ из закона Бойля-Мариотта:

$V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2} = \frac{(p_{атм} + \rh°g h) V_1}{p_{атм}}$

5. Подставим числовые значения и произведём вычисления. Сначала вычислим давление на глубине:

$p_1 = 10^5 \text{ Па} + 1,1 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 15 \text{ м} = 10^5 \text{ Па} + 165000 \text{ Па} = 265000 \text{ Па} = 2,65 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Начальный объём воздуха в лёгких:

$V_1 = \frac{2}{3} \cdot 5 \text{ л} = \frac{10}{3} \text{ л}$

Теперь можем найти конечный объём воздуха:

$V_2 = \frac{2,65 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{10}{3} \text{ л}}{10^5 \text{ Па}} = 2,65 \cdot \frac{10}{3} \text{ л} = \frac{26,5}{3} \text{ л} \approx 8,83 \text{ л}$

Так как полный объём лёгких аквалангиста составляет 5 л, расширение воздуха до 8,83 л привело бы к баротравме лёгких. Это подчёркивает опасность задержки дыхания при всплытии с глубины.

Ответ: лёгкие расширятся до объёма примерно 8,83 л.