Номер 412, страница 58, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 412, страница 58.

Условие.

412. [341] При изотермическом сжатии объём газа уменьшился на 0,5 л, а давление возросло на 10 %. Определите начальный объём газа.

Решение.

Дано:

Процесс изотермический, $T = \text{const}$
Уменьшение объёма $\Delta V = V_1 - V_2 = 0.5$ л
Увеличение давления на $10\%$ ($p_2 = 1.1 p_1$)

$\Delta V = 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$V_1$ - ?

Решение:

Поскольку процесс, происходящий с газом, является изотермическим (температура постоянна), для описания его состояния можно использовать закон Бойля-Мариотта. Этот закон утверждает, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём является постоянной величиной.

Для двух состояний газа (начального и конечного) закон можно записать в виде:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — начальные давление и объём газа, а $p_2$ и $V_2$ — конечные давление и объём.

Согласно условию задачи, объём газа уменьшился на $\Delta V = 0.5$ л. Это означает, что конечный объём $V_2$ связан с начальным $V_1$ следующим соотношением:

$V_2 = V_1 - \Delta V = V_1 - 0.5 \text{ л}$

Давление газа возросло на $10\%$. Следовательно, конечное давление $p_2$ составляет $110\%$ от начального давления $p_1$:

$p_2 = p_1 + 0.10 \cdot p_1 = 1.1 p_1$

Теперь подставим выражения для $V_2$ и $p_2$ в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = (1.1 p_1) \cdot (V_1 - \Delta V)$

Поскольку начальное давление $p_1$ не равно нулю, мы можем сократить обе части уравнения на $p_1$:

$V_1 = 1.1 \cdot (V_1 - \Delta V)$

Теперь решим полученное уравнение относительно $V_1$. Раскроем скобки:

$V_1 = 1.1 V_1 - 1.1 \Delta V$

Сгруппируем члены, содержащие $V_1$:

$1.1 V_1 - V_1 = 1.1 \Delta V$

$0.1 V_1 = 1.1 \Delta V$

Отсюда выражаем начальный объём $V_1$:

$V_1 = \frac{1.1 \Delta V}{0.1} = 11 \Delta V$

Подставим известное значение $\Delta V = 0.5$ л в формулу:

$V_1 = 11 \cdot 0.5 \text{ л} = 5.5 \text{ л}$

Ответ: начальный объём газа составлял 5,5 л.