Номер 408, страница 57, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа - номер 408, страница 57.

Условие.

408. [907] Считая, что воздух состоит только из кислорода и азота, определите процентное содержание этих газов в атмосфере. Эффективная молярная масса воздуха 0,029 кг/моль. (Эффективная молярная масса — это молярная масса такого газа массой, равной сумме масс смеси газов, который в том же объёме и при той же температуре оказывает на стенки сосуда то же давление, что и смесь газов.)

Решение.

Дано:

Эффективная молярная масса воздуха $M_{возд} = 0,029 \text{ кг/моль}$.

Воздух состоит из кислорода ($O_2$) и азота ($N_2$).

Молярная масса кислорода $M_{O_2} = 32 \text{ г/моль}$.

Молярная масса азота $M_{N_2} = 28 \text{ г/моль}$.

Перевод в систему СИ:

$M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} = 0,032 \text{ кг/моль}$

$M_{N_2} = 28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} = 0,028 \text{ кг/моль}$

Найти:

Процентное содержание кислорода ($\omega_{O_2}$) и азота ($\omega_{N_2}$) в воздухе.

Решение:

Эффективная молярная масса смеси газов ($M_{смеси}$) определяется как средневзвешенное значение молярных масс компонентов, где в качестве весов выступают их мольные доли.

Пусть $\text{x}$ – мольная доля кислорода ($O_2$) в воздухе, а $\text{y}$ – мольная доля азота ($N_2$). Сумма мольных долей всех компонентов смеси равна единице:

$x + y = 1$

Отсюда можно выразить мольную долю азота: $y = 1 - x$.

Формула для эффективной молярной массы воздуха имеет вид:

$M_{возд} = x \cdot M_{O_2} + y \cdot M_{N_2}$

Подставим в формулу выражение для $\text{y}$ и известные значения молярных масс:

$M_{возд} = x \cdot M_{O_2} + (1 - x) \cdot M_{N_2}$

$0,029 = x \cdot 0,032 + (1 - x) \cdot 0,028$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{x}$:

$0,029 = 0,032x + 0,028 - 0,028x$

Сгруппируем слагаемые:

$0,029 - 0,028 = 0,032x - 0,028x$

$0,001 = 0,004x$

Отсюда находим мольную долю кислорода:

$x = \frac{0,001}{0,004} = \frac{1}{4} = 0,25$

Процентное содержание компонента в смеси равно его мольной доле, умноженной на 100%. Для кислорода:

$\omega_{O_2} = x \cdot 100\% = 0,25 \cdot 100\% = 25\%$

Теперь найдем мольную долю азота:

$y = 1 - x = 1 - 0,25 = 0,75$

Соответственно, процентное содержание азота:

$\omega_{N_2} = y \cdot 100\% = 0,75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: Процентное содержание кислорода в атмосфере составляет 25%, азота — 75%.