Номер 409, страница 58, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа - номер 409, страница 58.

Условие.

409. [409] В баллоне вместимостью 110 л содержится водород 908 массой 0,8 г и кислород массой 1,6 г. Определите давление смеси на стенки сосуда, если температура окружающей среды 27°С.

Решение.

Дано:

$V = 110$ л
$m_{H_2} = 0,8$ г
$m_{O_2} = 1,6$ г
$t = 27$ °C

Перевод в систему СИ:
$V = 110 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,11 \text{ м}^3$
$m_{H_2} = 0,8 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$m_{O_2} = 1,6 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$T = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

$\text{P}$ — ?

Решение:

Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого газа в смеси (закон Дальтона). Однако удобнее воспользоваться уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для всей смеси:

$PV = \nu_{смеси}RT$

где $\text{P}$ — давление смеси, $\text{V}$ — объем сосуда, $\nu_{смеси}$ — общее количество вещества смеси газов, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$), $\text{T}$ — абсолютная температура.

Общее количество вещества смеси равно сумме количеств вещества водорода и кислорода:

$\nu_{смеси} = \nu_{H_2} + \nu_{O_2}$

Количество вещества каждого газа найдем по формуле $\nu = \frac{m}{M}$, где $\text{m}$ — масса газа, а $\text{M}$ — его молярная масса.

Молярная масса водорода ($H_2$): $M_{H_2} = 2 \frac{г}{моль} = 2 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$.
Молярная масса кислорода ($O_2$): $M_{O_2} = 32 \frac{г}{моль} = 32 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$.

Вычислим количество вещества для каждого газа:

$\nu_{H_2} = \frac{m_{H_2}}{M_{H_2}} = \frac{0,8 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{2 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}} = 0,4 \text{ моль}$

$\nu_{O_2} = \frac{m_{O_2}}{M_{O_2}} = \frac{1,6 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{32 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}} = 0,05 \text{ моль}$

Теперь найдем общее количество вещества смеси:

$\nu_{смеси} = 0,4 \text{ моль} + 0,05 \text{ моль} = 0,45 \text{ моль}$

Из уравнения Менделеева-Клапейрона выразим давление:

$P = \frac{\nu_{смеси}RT}{V}$

Подставим числовые значения и вычислим давление:

$P = \frac{0,45 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 300 \text{ К}}{0,11 \text{ м}^3} \approx \frac{1121,85}{0,11} \text{ Па} \approx 10198,6 \text{ Па}$

Округлим результат и выразим его в килопаскалях (1 кПа = 1000 Па):

$P \approx 10,2 \text{ кПа}$

Ответ: давление смеси на стенки сосуда составляет приблизительно $10,2$ кПа.