Номер 413, страница 58, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 413, страница 58.

Условие.

413. [342] Газ перевели из состояния 1 в состояние 2 (рис. 86). Как изменилась температура газа?

Рис. 86

Решение.

Решение

Для анализа изменения температуры газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):$pV = \nu RT$где $\text{p}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объём, $\nu$ — количество вещества (которое в данном процессе постоянно), $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура газа.

Из этого уравнения можно выразить температуру:$T = \frac{pV}{\nu R}$Поскольку количество вещества $\nu$ и газовая постоянная $\text{R}$ являются константами, температура газа $\text{T}$ прямо пропорциональна произведению его давления $\text{p}$ на объём $\text{V}$:$T \propt°pV$

Сначала сравним начальную и конечную температуры газа.В начальном состоянии 1 температура $T_1$ пропорциональна произведению $p_1V_1$.В конечном состоянии 2 температура $T_2$ пропорциональна произведению $p_2V_2$.Из графика видно, что давление и объём в конечном состоянии больше, чем в начальном: $p_2 > p_1$ и $V_2 > V_1$. Следовательно, их произведение также больше: $p_2V_2 > p_1V_1$.Это означает, что конечная температура газа выше начальной: $T_2 > T_1$.

Теперь проанализируем, как именно менялась температура в ходе всего процесса. На p-V диаграмме линии постоянной температуры (изотермы) представляют собой гиперболы, описываемые уравнением $pV = \text{const}$. Чем дальше от начала координат расположена изотерма, тем более высокой температуре она соответствует.

Процесс начинается в точке 1, которая лежит на изотерме, соответствующей температуре $T_1$. Судя по форме кривой, в начале процесса (при переходе от точки 1) график "ныряет" в сторону начала координат. Это означает, что он пересекает изотермы, соответствующие более низким температурам. Таким образом, температура газа вначале уменьшается.

Затем график процесса достигает точки, в которой он оказывается ближе всего к началу координат (в смысле значения произведения $pV$). В этой точке кривая процесса касается некоторой изотермы, и в этот момент температура газа достигает своего минимального значения.

После прохождения точки минимума график начинает удаляться от начала координат, пересекая изотермы со всё более высокой температурой, пока не достигнет точки 2. Это означает, что после достижения минимума температура газа возрастала.

Ответ: Температура газа сначала уменьшалась, достигала минимального значения, а затем возрастала. Конечная температура газа оказалась выше начальной.