Номер 410, страница 58, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа - номер 410, страница 58.

Условие.

410. [909] Чему равен объём, который занимает смесь газов, состоящая из кислорода и азота массой 1 кг каждый, при нормальных условиях?

Решение.

Дано:

Масса кислорода, $m(O_2)$ = 1 кг

Масса азота, $m(N_2)$ = 1 кг

Условия нормальные (н.у.)

Справочные данные и перевод в СИ:
Молярная масса кислорода $O_2$, $M(O_2) = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Молярная масса азота $N_2$, $M(N_2) = 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
При нормальных условиях (температура 0°C или 273,15 К и давление 1 атм или 101325 Па) молярный объём любого идеального газа $V_m$ равен $22,4 \cdot 10^{-3}$ м³/моль.

Найти:

Объём смеси газов, $V_{смеси}$ - ?

Решение:

Согласно закону Авогадро, объём идеального газа при заданных условиях (температуре и давлении) пропорционален количеству вещества (числу молей). Общий объём смеси газов равен сумме объёмов, которые занимал бы каждый газ в отдельности при тех же условиях, или может быть вычислен через общее количество вещества смеси.

1. Найдём количество вещества (число молей) для каждого газа по формуле $ \nu = \frac{m}{M} $.

Количество вещества кислорода:
$ \nu(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{1 \text{ кг}}{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 31,25 \text{ моль} $

Количество вещества азота:
$ \nu(N_2) = \frac{m(N_2)}{M(N_2)} = \frac{1 \text{ кг}}{28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \approx 35,71 \text{ моль} $

2. Найдём общее количество вещества в смеси:
$ \nu_{общ} = \nu(O_2) + \nu(N_2) = 31,25 \text{ моль} + 35,71 \text{ моль} = 66,96 \text{ моль} $

3. Зная общее количество вещества и молярный объём газа при нормальных условиях, найдём объём смеси:
$ V_{смеси} = \nu_{общ} \cdot V_m $
$ V_{смеси} = 66,96 \text{ моль} \cdot 22,4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{м}^3}{\text{моль}} \approx 1,5 \text{ м}^3 $

Ответ: объём, который занимает смесь газов, равен примерно 1,5 м³.