Номер 407, страница 57, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа - номер 407, страница 57.

Условие.

407. [906] Определите плотность смеси газов, содержащей водород массой 4 г и кислород массой 32 г, при температуре $7^\circ \text{C}$ и давлении $10^5 \text{ Па}$.

Решение.

Дано:

Масса водорода (H₂), $m_1 = 4$ г

Масса кислорода (O₂), $m_2 = 32$ г

Температура, $t = 7$ °C

Давление, $P = 10^5$ Па

Молярная масса водорода, $M_1 = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Молярная масса кислорода, $M_2 = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Универсальная газовая постоянная, $R = 8.31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 4 \cdot 10^{-3}$ кг

$m_2 = 32 \cdot 10^{-3}$ кг

$T = 7 + 273 = 280$ К

Найти:

Плотность смеси, $\rho_{смеси}$ - ?

Решение:

Плотность газа можно найти из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона), записанного для смеси:

$P V = \nu_{смеси} R T$

где $\text{V}$ - объем смеси, $\nu_{смеси}$ - общее количество вещества в смеси.

Плотность смеси определяется как отношение ее массы к объему: $\rho_{смеси} = \frac{m_{смеси}}{V}$.

Выразим объем из уравнения состояния: $V = \frac{\nu_{смеси} R T}{P}$.

Тогда формула для плотности примет вид:

$\rho_{смеси} = \frac{m_{смеси} P}{\nu_{смеси} R T}$

Полная масса смеси $m_{смеси}$ равна сумме масс ее компонентов:

$m_{смеси} = m_1 + m_2 = 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг} + 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 36 \cdot 10^{-3}$ кг.

Общее количество вещества $\nu_{смеси}$ равно сумме количеств вещества каждого газа:

$\nu_{смеси} = \nu_1 + \nu_2 = \frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{M_2}$

Вычислим количество вещества для водорода и кислорода:

$\nu_1 = \frac{4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 2$ моль

$\nu_2 = \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 1$ моль

Следовательно, общее количество вещества:

$\nu_{смеси} = 2 \text{ моль} + 1 \text{ моль} = 3$ моль

Теперь можно рассчитать плотность смеси, подставив все значения в формулу:

$\rho_{смеси} = \frac{36 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10^5 \text{ Па}}{3 \text{ моль} \cdot 8.31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 280 \text{ К}} = \frac{3600}{6980.4} \approx 0.516$ кг/м³

Ответ: плотность смеси газов составляет примерно $0.516$ кг/м³.