Номер 406, страница 57, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа - номер 406, страница 57.

Условие.

406. H Сосуд разделён пополам полупроницаемой перегородкой (рис. 85), пропускающей водород и не пропускающей кислород. В левую половину сосуда впускают кислород массой $m_1 = 32$ г и водород массой $m_2 = 4$ г. Вместимость сосуда $V = 20$ л, температура $t = 27^\circ \text{C}$. Определите давление в левой и правой половине сосуда после установления равновесия.

Рис. 85

Решение.

Дано:

Масса кислорода: $m_1 = 32$ г

Масса водорода: $m_2 = 4$ г

Общий объем сосуда: $V = 20$ л

Температура: $t = 27$ °C

Молярная масса кислорода: $M_{O_2} = 32$ г/моль

Молярная масса водорода: $M_{H_2} = 2$ г/моль

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0.032$ кг

$m_2 = 0.004$ кг

$V = 20 \cdot 10^{-3}$ м$^3 = 0.02$ м$^3$

$T = 27 + 273 = 300$ К

$M_{O_2} = 0.032$ кг/моль

$M_{H_2} = 0.002$ кг/моль

Найти:

$p_л$ — давление в левой половине сосуда

$p_п$ — давление в правой половине сосуда

Решение:

Сосуд разделен пополам полупроницаемой перегородкой, поэтому объем каждой половины равен:

$V_л = V_п = \frac{V}{2} = \frac{20 \text{ л}}{2} = 10 \text{ л} = 10^{-2}$ м$^3$.

Перегородка проницаема для водорода ($H_2$) и непроницаема для кислорода ($O_2$). После установления термодинамического равновесия кислород останется полностью в левой половине сосуда, а водород равномерно распределится по всему объему сосуда $\text{V}$.

Поскольку объемы левой и правой половин равны ($V_л = V_п$), водород распределится между ними поровну по количеству вещества. Найдем общее количество вещества водорода и кислорода.

Количество вещества кислорода:

$\nu_1 = \frac{m_1}{M_{O_2}} = \frac{32 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 1$ моль.

Количество вещества водорода:

$\nu_2 = \frac{m_2}{M_{H_2}} = \frac{4 \text{ г}}{2 \text{ г/моль}} = 2$ моль.

В состоянии равновесия в левой части будет $\nu_1 = 1$ моль кислорода и $\nu_{2л} = \frac{\nu_2}{2} = 1$ моль водорода. В правой части будет только водород в количестве $\nu_{2п} = \frac{\nu_2}{2} = 1$ моль.

1. Давление в правой половине сосуда.

В правой половине находится только водород ($\nu_{2п} = 1$ моль) в объеме $V_п$. Давление $p_п$ создается только водородом. Используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$p_п V_п = \nu_{2п} R T$

$p_п = \frac{\nu_{2п} R T}{V_п} = \frac{1 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{10^{-2} \text{ м}^3} = 249300 \text{ Па} \approx 2.5 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

2. Давление в левой половине сосуда.

В левой половине находится смесь кислорода и водорода. Согласно закону Дальтона, общее давление в левой части равно сумме парциальных давлений кислорода ($p_{O_2}$) и водорода ($p_{H_2, л}$):

$p_л = p_{O_2} + p_{H_2, л}$.

Парциальное давление водорода в левой части ($p_{H_2, л}$) будет таким же, как и в правой, так как количество вещества водорода и объем одинаковы:

$p_{H_2, л} = p_п = 249300$ Па.

Парциальное давление кислорода ($p_{O_2}$) создается $\nu_1 = 1$ моль кислорода в объеме $V_л$:

$p_{O_2} = \frac{\nu_1 R T}{V_л} = \frac{1 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{10^{-2} \text{ м}^3} = 249300 \text{ Па}$.

Суммарное давление в левой половине:

$p_л = p_{O_2} + p_{H_2, л} = 249300 \text{ Па} + 249300 \text{ Па} = 498600 \text{ Па} \approx 5.0 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Ответ:

Давление в левой половине сосуда $p_л \approx 5.0 \cdot 10^5$ Па (или 498.6 кПа).

Давление в правой половине сосуда $p_п \approx 2.5 \cdot 10^5$ Па (или 249.3 кПа).