Номер 399, страница 56, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа - номер 399, страница 56.

Условие.

399. [333] По газопроводу с площадью поперечного сечения трубы $5 \text{ см}^2$ пропускают углекислый газ со скоростью $0,9 \text{ м/с}$. Определите температуру газа, если его давление $4 \text{ атм}$, а за $10 \text{ мин}$ по газопроводу проходит газ массой $2 \text{ кг}$.

Решение.

Дано:

S = 5 см²

v = 0,9 м/с

p = 4 атм

t = 10 мин

m = 2 кг

Газ - углекислый газ (CO₂)

R ≈ 8,31 Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

S = 5 см² = $5 \cdot 10^{-4}$ м²

p = 4 атм = $4 \cdot 1,013 \cdot 10^5$ Па = $4,052 \cdot 10^5$ Па

t = 10 мин = $10 \cdot 60$ с = 600 с

M(CO₂) = 12 + 2 · 16 = 44 г/моль = $44 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

T - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{V}$ – объем газа, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура газа.

Объем газа $\text{V}$, который проходит через поперечное сечение трубы $\text{S}$ со скоростью $\text{v}$ за время $\text{t}$, можно определить по формуле:

$V = S \cdot l = S \cdot v \cdot t$

где $\text{l}$ - расстояние, которое проходит газ за время $\text{t}$.

Подставим выражение для объема в уравнение состояния газа:

$p(Svt) = \frac{m}{M}RT$

Из этого уравнения выразим искомую температуру $\text{T}$:

$T = \frac{pSvtM}{mR}$

Теперь подставим все известные значения в полученную формулу:

$T = \frac{4,052 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 0,9 \text{ м/с} \cdot 600 \text{ с} \cdot 44 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}}$

$T = \frac{(4,052 \cdot 5 \cdot 0,9 \cdot 600 \cdot 44) \cdot (10^5 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{-3})}{16,62} \text{ К}$

$T = \frac{481377,6 \cdot 10^{-2}}{16,62} \text{ К} = \frac{4813,776}{16,62} \text{ К} \approx 289,6$ К

Округляя до двух значащих цифр, получаем 290 К.

Ответ: $T \approx 290$ К.