Номер 396, страница 56, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа - номер 396, страница 56.

Условие.

396. [330] Трёхатомный газ находится в герметичном сосуде при температуре $T_1$ и давлении $p_1$. Газ нагревают до температуры $T_2$, при которой он полностью диссоциирует на атомы. Определите давление газа при температуре $T_2$.

Решение.

Дано:

Начальная температура газа: $T_1$

Начальное давление газа: $p_1$

Конечная температура газа: $T_2$

Газ трёхатомный

Сосуд герметичный, следовательно, объём газа не меняется: $V = \text{const}$

При температуре $T_2$ газ полностью диссоциирует на атомы.

Найти:

Конечное давление газа $p_2$.

Решение:

Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для начального и конечного состояний газа.

1. Начальное состояние (до диссоциации):

Газ состоит из трёхатомных молекул. Обозначим начальное количество вещества газа как $n_1$. Параметры системы: давление $p_1$, объём $\text{V}$, температура $T_1$.

Уравнение состояния для начального состояния имеет вид:

$p_1V = n_1RT_1 \quad (1)$

где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

2. Конечное состояние (после диссоциации):

При температуре $T_2$ газ полностью диссоциирует на атомы. Это означает, что каждая трёхатомная молекула распадается на три отдельных атома. В результате общее количество частиц в сосуде увеличивается в три раза. Следовательно, количество вещества газа также увеличится в три раза.

Новое количество вещества $n_2$ будет равно:

$n_2 = 3n_1$

Параметры системы в конечном состоянии: давление $p_2$, объём $\text{V}$, температура $T_2$.

Уравнение состояния для конечного состояния имеет вид:

$p_2V = n_2RT_2 \quad (2)$

3. Нахождение конечного давления:

Подставим выражение $n_2 = 3n_1$ в уравнение (2):

$p_2V = (3n_1)RT_2 \quad (3)$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

$p_1V = n_1RT_1$

$p_2V = 3n_1RT_2$

Разделим уравнение (3) на уравнение (1):

$\frac{p_2V}{p_1V} = \frac{3n_1RT_2}{n_1RT_1}$

Сократим общие множители ($\text{V}$, $n_1$, $\text{R}$) в левой и правой частях уравнения:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{3T_2}{T_1}$

Отсюда выразим конечное давление $p_2$:

$p_2 = 3p_1\frac{T_2}{T_1}$

Ответ: Давление газа при температуре $T_2$ будет равно $p_2 = 3 p_1 \frac{T_2}{T_1}$.