Номер 394, страница 56, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа - номер 394, страница 56.

Условие.

394. [328] Из баллона вместимостью 100 л со сжатым кислородом из-за неисправности крана выходит газ. При температуре 273 К манометр на баллоне показывает давление $2 \cdot 10^5$ Па. Через некоторое время при температуре 300 К манометр показывает то же давление. Определите массу кислорода, который вышел из баллона.

Решение.

Дано:

$V = 100 \text{ л} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.1 \text{ м}^3$

$T_1 = 273 \text{ К}$

$P_1 = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$T_2 = 300 \text{ К}$

$P_2 = P_1 = P = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Газ - кислород ($O_2$)

$M = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$ (молярная масса кислорода)

$R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$ (универсальная газовая постоянная)

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{P}$ - давление газа, $\text{V}$ - объем, $\text{m}$ - масса газа, $\text{M}$ - молярная масса газа, $\text{R}$ - универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ - абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального и конечного состояний газа в баллоне.

В начальном состоянии (индекс 1) масса кислорода в баллоне была $m_1$:

$P_1V = \frac{m_1}{M}RT_1$

Отсюда можем выразить начальную массу $m_1$:

$m_1 = \frac{P_1VM}{RT_1}$

В конечном состоянии (индекс 2), после утечки части газа и изменения температуры, масса кислорода стала $m_2$:

$P_2V = \frac{m_2}{M}RT_2$

Отсюда выразим конечную массу $m_2$:

$m_2 = \frac{P_2VM}{RT_2}$

По условию задачи, давление в начальном и конечном состояниях одинаково: $P_1 = P_2 = P$. Объем баллона $\text{V}$ также не меняется.

Масса кислорода, который вышел из баллона, $\Delta m$ равна разности начальной и конечной масс:

$\Delta m = m_1 - m_2$

Подставим выражения для $m_1$ и $m_2$:

$\Delta m = \frac{PVM}{RT_1} - \frac{PVM}{RT_2}$

Вынесем общий множитель $\frac{PVM}{R}$ за скобки:

$\Delta m = \frac{PVM}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta m = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0.1 \text{ м}^3 \cdot 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}} \left( \frac{1}{273 \text{ К}} - \frac{1}{300 \text{ К}} \right)$

Произведем вычисления:

$\Delta m = \frac{640}{8.31} \left( \frac{300 - 273}{273 \cdot 300} \right) = \frac{640}{8.31} \left( \frac{27}{81900} \right)$

$\Delta m \approx 77.016 \cdot 0.00032967 \approx 0.02539 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы, умножив на 1000, и округлим результат:

$0.02539 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 25.4 \text{ г}$

Ответ: масса кислорода, который вышел из баллона, составляет примерно 25.4 г.