Номер 388, страница 55, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Температура. Энергия теплового движения молекул - номер 388, страница 55.

Условие.

388. [322] Скорость вращения цилиндров в опыте Штерна 20 рад/с. Радиус внешнего цилиндра 63 см. Расстояние между внутренним и внешним цилиндрами 10 см. Определите смещение полоски серебра при скорости атомов 300 м/с.

Решение.

Дано:

Угловая скорость вращения цилиндров, $\omega = 20 \text{ рад/с}$

Радиус внешнего цилиндра, $R = 63 \text{ см} = 0.63 \text{ м}$

Расстояние между внутренним и внешним цилиндрами, $d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Скорость атомов серебра, $v = 300 \text{ м/с}$

Найти:

Смещение полоски серебра, $\text{s}$.

Решение:

Опыт Штерна позволяет измерить скорости атомов по смещению полоски, которую они оставляют на вращающемся цилиндре. В данной задаче, наоборот, по известной скорости атомов нужно найти это смещение.

1. Определим время $\text{t}$, которое требуется атомам серебра, чтобы пролететь расстояние $\text{d}$ от внутреннего цилиндра до внешнего. Поскольку скорость атомов $\text{v}$ постоянна, время полета равно:

$t = \frac{d}{v}$

2. За это время $\text{t}$ система из двух цилиндров повернется на угол $\Delta\phi$ с угловой скоростью $\omega$. Угол поворота рассчитывается по формуле:

$\Delta\phi = \omega \cdot t$

Подставим в эту формулу выражение для времени $\text{t}$ из первого шага:

$\Delta\phi = \omega \cdot \frac{d}{v}$

3. Смещение $\text{s}$ полоски серебра на поверхности внешнего цилиндра — это длина дуги, на которую сместится точка на этом цилиндре за время полета атомов. Длина дуги связана с радиусом внешнего цилиндра $\text{R}$ и углом поворота $\Delta\phi$ (в радианах) следующим соотношением:

$s = R \cdot \Delta\phi$

4. Теперь объединим полученные выражения, подставив формулу для угла $\Delta\phi$ в формулу для смещения $\text{s}$:

$s = R \cdot (\omega \cdot \frac{d}{v}) = \frac{R \cdot \omega \cdot d}{v}$

5. Подставим числовые значения из условия задачи в итоговую формулу, предварительно переведя все величины в систему СИ:

$s = \frac{0.63 \text{ м} \cdot 20 \text{ рад/с} \cdot 0.1 \text{ м}}{300 \text{ м/с}}$

Выполним вычисления:

$s = \frac{1.26}{300} \text{ м} = 0.0042 \text{ м}$

Результат можно представить в более удобных единицах, например, в миллиметрах:

$s = 0.0042 \text{ м} = 4.2 \text{ мм}$

Ответ: смещение полоски серебра составит $4.2 \text{ мм}$.