Номер 384, страница 54, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Температура. Энергия теплового движения молекул - номер 384, страница 54.

Условие.

384. [318] Средняя квадратичная скорость молекул газа равна $500\text{ м/с}$. Какой объём займёт газ массой $1\text{ кг}$ при атмосферном давлении $10^5\text{ Па}$?

Решение.

Дано:

Средняя квадратичная скорость, $v_{кв} = 500$ м/с

Масса газа, $m = 1$ кг

Давление, $P = 10^5$ Па

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Объём, $\text{V}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов, которое связывает макроскопические параметры газа (давление) с микроскопическими (скорость молекул). Уравнение имеет вид:

$P = \frac{1}{3} \rh°\overline{v^2}$

где $\text{P}$ — давление газа, $\rho$ — его плотность, а $\overline{v^2}$ — средний квадрат скорости молекул. В условии дана средняя квадратичная скорость $v_{кв}$, которая связана со средним квадратом скорости соотношением $v_{кв} = \sqrt{\overline{v^2}}$. Отсюда следует, что $\overline{v^2} = v_{кв}^2$.

Тогда основное уравнение МКТ можно записать как:

$P = \frac{1}{3} \rh°v_{кв}^2$

Плотность газа $\rho$ — это отношение его массы $\text{m}$ к объёму $\text{V}$, который он занимает:

$\rh°= \frac{m}{V}$

Подставим выражение для плотности в уравнение для давления:

$P = \frac{1}{3} \frac{m}{V} v_{кв}^2$

Из этой формулы выразим искомый объём $\text{V}$:

$P \cdot V = \frac{1}{3} m v_{кв}^2$

$V = \frac{m v_{кв}^2}{3 P}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу для расчёта объёма:

$V = \frac{1 \text{ кг} \cdot (500 \text{ м/с})^2}{3 \cdot 10^5 \text{ Па}} = \frac{1 \cdot 250000}{300000} \text{ м}^3 = \frac{25}{30} \text{ м}^3 = \frac{5}{6} \text{ м}^3$

Вычислим окончательное числовое значение:

$V \approx 0,833 \text{ м}^3$

Ответ: объём, который займёт газ, составляет приблизительно $0,833 \text{ м}^3$.