Номер 386, страница 54, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Температура. Энергия теплового движения молекул - номер 386, страница 54.

Условие.

386. [320] В сосуде содержится $\text{N}$ молекул газа при температуре $\text{T}$. Во сколько раз изменится давление газа, если увеличить число молекул в сосуде на $0,2N$ и уменьшить температуру газа на $0,2T$?

Решение.

Дано:

Начальное число молекул: $N_1 = N$

Начальная температура: $T_1 = T$

Конечное число молекул: $N_2 = N + 0,2N = 1,2N$

Конечная температура: $T_2 = T - 0,2T = 0,8T$

Объем сосуда постоянен: $V_1 = V_2 = V = \text{const}$

Найти:

Отношение конечного давления к начальному: $\frac{P_2}{P_1} - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, выраженным через число молекул (уравнение Клаузиуса):

$P = \frac{NkT}{V}$

где $\text{P}$ – давление газа, $\text{N}$ – число молекул, $\text{k}$ – постоянная Больцмана, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\text{V}$ – объем газа.

Запишем это уравнение для начального состояния газа (с индексом 1):

$P_1 = \frac{N_1 k T_1}{V_1} = \frac{N k T}{V}$

Теперь запишем уравнение для конечного состояния газа (с индексом 2), подставив новые значения числа молекул и температуры:

$P_2 = \frac{N_2 k T_2}{V_2} = \frac{(1,2N) k (0,8T)}{V}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилось давление, найдем отношение конечного давления $P_2$ к начальному давлению $P_1$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{1,2N \cdot k \cdot 0,8T}{V}}{\frac{N k T}{V}}$

При делении дробей можно сократить одинаковые величины $\text{N}$, $\text{k}$, $\text{T}$ и $\text{V}$:

$\frac{P_2}{P_1} = 1,2 \cdot 0,8$

$\frac{P_2}{P_1} = 0,96$

Таким образом, конечное давление составляет 0,96 от начального, то есть давление уменьшилось.

Ответ: давление газа изменится в 0,96 раза (уменьшится).