Номер 382, страница 54, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Температура. Энергия теплового движения молекул - номер 382, страница 54.

Условие.

382. [316] Определите среднюю квадратичную скорость молекул гелия при температуре 100 °С.

Решение.

Дано:

$t = 100 \text{ °C}$

Газ - гелий (He)

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Молярная масса гелия $M_{He} = 4 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Перевод в СИ:

Температура: $T = 100 + 273 = 373 \text{ К}$

Молярная масса: $M = 4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

Среднюю квадратичную скорость молекул гелия $v_{ск} - ?$

Решение:

Средняя квадратичная скорость ($v_{ск}$) молекул идеального газа связана с его абсолютной температурой ($\text{T}$) и молярной массой ($\text{M}$) следующей формулой:

$v_{ск} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

Подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти скорость молекул гелия:

$v_{ск} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 373 \text{ К}}{4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}}$

Выполним вычисления:

$v_{ск} = \sqrt{\frac{9298.59}{4 \cdot 10^{-3}}} \approx \sqrt{2324647.5} \approx 1524.7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим результат для большей наглядности:

$v_{ск} \approx 1525 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: средняя квадратичная скорость молекул гелия при температуре 100 °C составляет приблизительно 1525 м/с.