Номер 375, страница 54, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Температура. Энергия теплового движения молекул - номер 375, страница 54.

Условие.

375. [309] На сколько процентов изменится число молекул в комнате, если температура воздуха увеличится от $t_1 = 15^\circ C$ до $t_2 = 27^\circ C$? Давление постоянно.

Решение.

Дано:

$t_1 = 15 \text{ °С}$

$t_2 = 27 \text{ °С}$

$p = \text{const}$ (давление постоянно)

$V = \text{const}$ (объем комнаты постоянен)

Перевод в систему СИ:

Для перевода температуры из градусов Цельсия в Кельвины используем формулу $T = t + 273$.

$T_1 = 15 + 273 = 288 \text{ К}$

$T_2 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

$\frac{\Delta N}{N_1} \cdot 100\%$ — процентное изменение числа молекул.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, выраженным через число молекул $\text{N}$:

$pV = NkT$

где $\text{p}$ — давление, $\text{V}$ — объем, $\text{N}$ — число молекул, $\text{k}$ — постоянная Больцмана, $\text{T}$ — абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального и конечного состояний воздуха в комнате.

Начальное состояние (при температуре $T_1$ и с числом молекул $N_1$):

$pV = N_1kT_1 \quad (1)$

Конечное состояние (при температуре $T_2$ и с числом молекул $N_2$):

$pV = N_2kT_2 \quad (2)$

Поскольку давление $\text{p}$ и объем комнаты $\text{V}$ по условию не изменяются, левые части уравнений (1) и (2) равны. Следовательно, мы можем приравнять и их правые части:

$N_1kT_1 = N_2kT_2$

Сократим в этом выражении постоянную Больцмана $\text{k}$:

$N_1T_1 = N_2T_2$

Отсюда найдем отношение конечного числа молекул $N_2$ к начальному $N_1$:

$\frac{N_2}{N_1} = \frac{T_1}{T_2}$

Процентное изменение числа молекул найдем по формуле:

$\frac{\Delta N}{N_1} \cdot 100\% = \frac{N_2 - N_1}{N_1} \cdot 100\% = \left(\frac{N_2}{N_1} - 1\right) \cdot 100\%$

Подставим в эту формулу полученное ранее соотношение для $\frac{N_2}{N_1}$:

$\frac{\Delta N}{N_1} \cdot 100\% = \left(\frac{T_1}{T_2} - 1\right) \cdot 100\%$

Подставим числовые значения абсолютных температур:

$\frac{\Delta N}{N_1} \cdot 100\% = \left(\frac{288}{300} - 1\right) \cdot 100\% = (0.96 - 1) \cdot 100\% = -0.04 \cdot 100\% = -4\%$

Знак «минус» в результате означает, что число молекул уменьшилось. Это происходит потому, что при нагревании и постоянном давлении часть воздуха выходит из комнаты (которая не является герметично закрытой системой).

Ответ: Число молекул в комнате уменьшится на 4%.