Номер 374, страница 54, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Температура. Энергия теплового движения молекул - номер 374, страница 54.

Условие.

374. [308] В сосуде содержалось $\text{N}$ молекул газа при температуре $\text{T}$. Затем число молекул увеличили на 20 %, а температуру уменьшили на 10 %. На сколько процентов изменилось давление?

Решение.

Дано:

Начальное число молекул: $N_1 = N$

Начальная температура: $T_1 = T$

Конечное число молекул: $N_2 = N_1 + 0.2 N_1 = 1.2 N$

Конечная температура: $T_2 = T_1 - 0.1 T_1 = 0.9 T$

Объем сосуда постоянен: $V_1 = V_2 = V$

Найти:

На сколько процентов изменилось давление: $\frac{\Delta p}{p_1} \times 100\%$?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое связывает давление $\text{p}$, объем $\text{V}$, число молекул $\text{N}$ и абсолютную температуру $\text{T}$:

$p V = N k T$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана.

Запишем это уравнение для начального и конечного состояний газа в сосуде.

Для начального состояния (индекс 1):

$p_1 V = N_1 k T_1$

Для конечного состояния (индекс 2):

$p_2 V = N_2 k T_2$

Чтобы найти, как изменилось давление, найдем отношение конечного давления $p_2$ к начальному $p_1$. Для этого разделим второе уравнение на первое:

$\frac{p_2 V}{p_1 V} = \frac{N_2 k T_2}{N_1 k T_1}$

Поскольку объем сосуда $\text{V}$ и постоянная Больцмана $\text{k}$ не изменяются, их можно сократить:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{N_2 T_2}{N_1 T_1}$

Теперь подставим в это соотношение значения для $N_2$ и $T_2$ из условия задачи. Число молекул увеличили на 20%, значит, $N_2 = N_1 + 0.2 N_1 = 1.2 N_1$. Температуру уменьшили на 10%, значит, $T_2 = T_1 - 0.1 T_1 = 0.9 T_1$.

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{(1.2 N_1) \cdot (0.9 T_1)}{N_1 T_1}$

Сократив $N_1$ и $T_1$, получим:

$\frac{p_2}{p_1} = 1.2 \cdot 0.9 = 1.08$

Это означает, что конечное давление $p_2$ равно $1.08 p_1$. Чтобы найти процентное изменение давления, используем формулу:

$\frac{\Delta p}{p_1} \times 100\% = \frac{p_2 - p_1}{p_1} \times 100\%$

Подставим $p_2 = 1.08 p_1$:

$\frac{1.08 p_1 - p_1}{p_1} \times 100\% = \frac{0.08 p_1}{p_1} \times 100\% = 0.08 \times 100\% = 8\%$

Так как результат положительный, давление увеличилось.

Ответ: Давление увеличилось на 8%.