Номер 369, страница 53, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетическая теория газа - номер 369, страница 53.

Условие.

369. [303] Сколько молекул газа содержится в сосуде объёмом 1 л, если средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна $6 \cdot 10^{-21}$ Дж? Давление в сосуде $2 \cdot 10^5$ Па.

Решение.

Дано:

Объём сосуда $V = 1 \text{ л}$

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул $\overline{E_k} = 6 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Давление в сосуде $p = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Перевод в систему СИ:

$V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Число молекул газа $N - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа, которое связывает давление с микроскопическими параметрами:

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{n}$ – концентрация молекул, $\overline{E_k}$ – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Концентрация молекул $\text{n}$ определяется как отношение общего числа молекул $\text{N}$ к объёму $\text{V}$, который они занимают:

$n = \frac{N}{V}$

Подставим выражение для концентрации в основное уравнение МКТ:

$p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \overline{E_k}$

Из этой формулы выразим искомое число молекул $\text{N}$:

$3pV = 2N\overline{E_k}$

$N = \frac{3pV}{2\overline{E_k}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$N = \frac{3 \cdot 2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{2 \cdot 6 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}} = \frac{6 \cdot 10^{5-3}}{12 \cdot 10^{-21}} = \frac{6 \cdot 10^2}{12 \cdot 10^{-21}} = 0.5 \cdot 10^{2-(-21)} = 0.5 \cdot 10^{23} = 5 \cdot 10^{22}$

Ответ: в сосуде содержится $5 \cdot 10^{22}$ молекул газа.