Номер 366, страница 53, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетическая теория газа - номер 366, страница 53.

Условие.

366. [300] Как изменилось бы давление идеального газа, если бы при ударе его молекул о стенку они теряли половину своей скорости?

Решение.

Решение

Давление идеального газа на стенки сосуда создается ударами его молекул. Давление определяется суммарным импульсом, который молекулы передают стенке за единицу времени. Рассмотрим, как изменится этот импульс в условиях задачи.

Сначала рассмотрим стандартный случай для идеального газа, где столкновения молекул со стенкой являются абсолютно упругими. Пусть молекула массой $m_0$ движется перпендикулярно стенке со скоростью $v_x$. Ее импульс до столкновения равен $p_1 = m_0 v_x$. После абсолютно упругого удара скорость меняет направление, сохраняя модуль, и становится равной $-v_x$. Импульс после столкновения $p_2 = -m_0 v_x$. Изменение импульса молекулы равно:

$\Delta p_{мол} = p_2 - p_1 = -m_0 v_x - m_0 v_x = -2m_0 v_x$

По закону сохранения импульса, импульс, переданный стенке при одном таком столкновении, равен по модулю и противоположен по знаку изменению импульса молекулы:

$\Delta p_{стенке, 1} = - \Delta p_{мол} = 2m_0 v_x$

Теперь рассмотрим случай, описанный в задаче. Столкновение неупругое, и молекула при ударе теряет половину своей скорости. Это означает, что после отскока от стенки ее скорость будет равна $-v_x/2$. Импульс молекулы после такого удара станет $p'_2 = -m_0(v_x/2)$. Изменение импульса молекулы в этом случае составит:

$\Delta p'_{мол} = p'_2 - p_1 = -m_0 \frac{v_x}{2} - m_0 v_x = -\frac{3}{2} m_0 v_x$

Следовательно, импульс, переданный стенке, будет равен:

$\Delta p_{стенке, 2} = - \Delta p'_{мол} = \frac{3}{2} m_0 v_x$

Давление газа пропорционально среднему импульсу, передаваемому стенке при одном столкновении, и частоте столкновений. Если мы сравниваем давление в двух гипотетических ситуациях при одинаковой температуре и концентрации газа (то есть при одинаковом состоянии газа до столкновения со стенкой), то частота столкновений будет одинаковой. Тогда отношение давлений будет равно отношению импульсов, передаваемых стенке в одном акте столкновения:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\Delta p_{стенке, 2}}{\Delta p_{стенке, 1}} = \frac{\frac{3}{2} m_0 v_x}{2 m_0 v_x} = \frac{3}{4}$

Это означает, что новое давление $P_2$ составит $3/4$ от первоначального давления $P_1$. Иными словами, давление уменьшится в $P_1/P_2 = 4/3$ раза.

Ответ: Давление идеального газа уменьшилось бы в $\frac{4}{3}$ раза.