Номер 365, страница 53, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетическая теория газа - номер 365, страница 53.

Условие.

365. [299] При атмосферном давлении $10^5 \text{ Па}$ плотность воздуха $1.29 \text{ кг/м}^3$. Определите среднюю квадратичную скорость молекул.

Решение.

Дано:

Атмосферное давление, $p = 10^5$ Па

Плотность воздуха, $\rh°= 1,29$ кг/м³

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Среднюю квадратичную скорость молекул, $\langle v_{кв} \rangle$

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает давление газа $\text{p}$ с микроскопическими параметрами молекул:

$p = \frac{1}{3} m_0 n \langle v^2 \rangle$

где $m_0$ — масса одной молекулы, $\text{n}$ — концентрация молекул, $\langle v^2 \rangle$ — средний квадрат скорости молекул.

Плотность газа $\rho$ связана с концентрацией и массой молекулы соотношением:

$\rh°= m_0 n$

Подставим выражение для плотности в основное уравнение МКТ:

$p = \frac{1}{3} \rh°\langle v^2 \rangle$

Средняя квадратичная скорость $\langle v_{кв} \rangle$ по определению равна корню из среднего квадрата скорости:

$\langle v_{кв} \rangle = \sqrt{\langle v^2 \rangle}$

Следовательно, уравнение можно переписать в виде:

$p = \frac{1}{3} \rh°\langle v_{кв} \rangle^2$

Выразим из этого уравнения среднюю квадратичную скорость:

$\langle v_{кв} \rangle^2 = \frac{3p}{\rho}$

$\langle v_{кв} \rangle = \sqrt{\frac{3p}{\rho}}$

Подставим заданные числовые значения в полученную формулу:

$\langle v_{кв} \rangle = \sqrt{\frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1,29 \text{ кг/м}^3}} = \sqrt{\frac{300000}{1,29}} \approx \sqrt{232558,14} \approx 482,2 \text{ м/с}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем 482 м/с.

Ответ: $\langle v_{кв} \rangle \approx 482$ м/с.