Номер 364, страница 53, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетическая теория газа - номер 364, страница 53.

Условие.

364. [298] Определите концентрацию молекул кислорода, если его давление 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость молекул 700 м/с.

Решение.

Дано:

Давление, $P = 0,2$ МПа

Средняя квадратичная скорость молекул, $v_{кв} = 700$ м/с

Газ - кислород (O₂)

$P = 0,2 \text{ МПа} = 0,2 \times 10^6 \text{ Па}$

Найти:

Концентрация молекул, $\text{n}$

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов связывает давление газа с его микроскопическими параметрами:

$P = \frac{1}{3} n m_0 v_{кв}^2$

где $\text{P}$ — давление, $\text{n}$ — концентрация молекул (искомая величина), $m_0$ — масса одной молекулы, $v_{кв}$ — средняя квадратичная скорость.

Выразим концентрацию $\text{n}$ из этой формулы:

$n = \frac{3P}{m_0 v_{кв}^2}$

Массу одной молекулы кислорода ($O_2$) $m_0$ можно определить, зная молярную массу кислорода $\text{M}$ и число Авогадро $N_A$.

Молярная масса кислорода $M = 32 \text{ г/моль} = 32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Число Авогадро $N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

Масса одной молекулы:

$m_0 = \frac{M}{N_A} = \frac{32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 5,314 \times 10^{-26} \text{ кг}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для концентрации:

$n = \frac{3 \times (0,2 \times 10^6 \text{ Па})}{5,314 \times 10^{-26} \text{ кг} \times (700 \text{ м/с})^2} = \frac{0,6 \times 10^6}{5,314 \times 10^{-26} \times 490000} = \frac{0,6 \times 10^6}{5,314 \times 10^{-26} \times 4,9 \times 10^5}$

$n \approx \frac{0,6 \times 10^6}{26,0386 \times 10^{-21}} \approx 0,02304 \times 10^{27} \text{ м}^{-3}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$n \approx 2,3 \times 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Ответ: концентрация молекул кислорода $2,3 \times 10^{25}$ м⁻³.