Номер 362, страница 53, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетическая теория газа - номер 362, страница 53.

Условие.

362. [296] Группа состоит из 22 молекул. Две молекулы имеют скорость 10 м/с, семь — 15 м/с, четыре — 20 м/с, одна — 25 м/с, пять — 30 м/с, одна — 35 м/с, две — 40 м/с. Определите среднюю квадратичную скорость молекул.

Решение.

Дано

Общее число молекул $N = 22$
Число молекул $n_1 = 2$, скорость $v_1 = 10$ м/с
Число молекул $n_2 = 7$, скорость $v_2 = 15$ м/с
Число молекул $n_3 = 4$, скорость $v_3 = 20$ м/с
Число молекул $n_4 = 1$, скорость $v_4 = 25$ м/с
Число молекул $n_5 = 5$, скорость $v_5 = 30$ м/с
Число молекул $n_6 = 1$, скорость $v_6 = 35$ м/с
Число молекул $n_7 = 2$, скорость $v_7 = 40$ м/с
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Среднюю квадратичную скорость молекул $\langle v_{кв} \rangle$.

Решение

Средняя квадратичная скорость молекул определяется как квадратный корень из среднего значения квадратов скоростей всех молекул. Формула для расчета средней квадратичной скорости для группы молекул с разными скоростями имеет вид:

$\langle v_{кв} \rangle = \sqrt{\frac{n_1 v_1^2 + n_2 v_2^2 + \dots + n_k v_k^2}{N}}$

где $n_i$ — число молекул со скоростью $v_i$, а $\text{N}$ — общее число молекул ($N = n_1 + n_2 + \dots + n_k$).

Подставим данные из условия задачи в эту формулу:

$\langle v_{кв} \rangle = \sqrt{\frac{2 \cdot (10)^2 + 7 \cdot (15)^2 + 4 \cdot (20)^2 + 1 \cdot (25)^2 + 5 \cdot (30)^2 + 1 \cdot (35)^2 + 2 \cdot (40)^2}{22}}$

Сначала вычислим квадраты скоростей:

$v_1^2 = 10^2 = 100$
$v_2^2 = 15^2 = 225$
$v_3^2 = 20^2 = 400$
$v_4^2 = 25^2 = 625$
$v_5^2 = 30^2 = 900$
$v_6^2 = 35^2 = 1225$
$v_7^2 = 40^2 = 1600$

Теперь вычислим сумму в числителе:

$\sum n_i v_i^2 = 2 \cdot 100 + 7 \cdot 225 + 4 \cdot 400 + 1 \cdot 625 + 5 \cdot 900 + 1 \cdot 1225 + 2 \cdot 1600$

$\sum n_i v_i^2 = 200 + 1575 + 1600 + 625 + 4500 + 1225 + 3200 = 12925$

Теперь разделим полученную сумму на общее число молекул:

$\langle v^2 \rangle = \frac{12925}{22} \approx 587,5$ (м²/с²)

И, наконец, извлечем квадратный корень для нахождения средней квадратичной скорости:

$\langle v_{кв} \rangle = \sqrt{587,5} \approx 24,238$ м/с

Округлим результат до десятых.

$\langle v_{кв} \rangle \approx 24,2$ м/с

Ответ: средняя квадратичная скорость молекул составляет примерно $24,2$ м/с.