Номер 356, страница 52, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Молекулы - номер 356, страница 52.

Условие.

356. [290] Плотность 40 %-ного водного раствора соляной кислоты 1200 кг/м³. Определите концентрацию молекул HCl в этом растворе.

Решение.

Дано:

Массовая доля соляной кислоты $w = 40\%$

Плотность раствора $ρ = 1200 \text{ кг/м}^3$

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$w = 0.4$

Найти:

Концентрация молекул HCl $n - ?$

Решение:

Концентрация молекул $\text{n}$ — это число молекул $\text{N}$ в единице объема $\text{V}$:

$n = \frac{N}{V}$

Число молекул $\text{N}$ связано с количеством вещества $ν$ и постоянной Авогадро $N_A$ соотношением:

$N = ν \cdot N_A$

Количество вещества $ν$, в свою очередь, можно найти как отношение массы чистого вещества $m_{HCl}$ к его молярной массе $M_{HCl}$:

$ν = \frac{m_{HCl}}{M_{HCl}}$

Объединив эти формулы, получим выражение для концентрации:

$n = \frac{ν \cdot N_A}{V} = \frac{m_{HCl} \cdot N_A}{M_{HCl} \cdot V}$

Масса соляной кислоты $m_{HCl}$ в растворе определяется через массовую долю $\text{w}$ и массу всего раствора $m_{р-ра}$:

$m_{HCl} = w \cdot m_{р-ра}$

Массу раствора $m_{р-ра}$ можно выразить через его плотность $ρ$ и объем $\text{V}$:

$m_{р-ра} = ρ \cdot V$

Следовательно, масса соляной кислоты в объеме $\text{V}$ раствора равна:

$m_{HCl} = w \cdot ρ \cdot V$

Подставим это выражение в формулу для концентрации молекул:

$n = \frac{(w \cdot ρ \cdot V) \cdot N_A}{M_{HCl} \cdot V} = \frac{w \cdot ρ \cdot N_A}{M_{HCl}}$

Вычислим молярную массу соляной кислоты (HCl). Используя периодическую таблицу, находим относительные атомные массы водорода $Ar(H) \approx 1$ и хлора $Ar(Cl) \approx 35.5$.

$M_{HCl} = 1 + 35.5 = 36.5 \text{ г/моль} = 0.0365 \text{ кг/моль}$

Теперь подставим все известные значения в итоговую формулу и вычислим концентрацию:

$n = \frac{0.4 \cdot 1200 \text{ кг/м}^3 \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{0.0365 \text{ кг/моль}} = \frac{480 \cdot 6.02 \cdot 10^{23}}{0.0365} \text{ м}^{-3}$

$n \approx \frac{2889.6 \cdot 10^{23}}{0.0365} \text{ м}^{-3} \approx 79167 \cdot 10^{23} \text{ м}^{-3} \approx 7.92 \cdot 10^{27} \text{ м}^{-3}$

Ответ: концентрация молекул HCl в этом растворе составляет примерно $7.92 \cdot 10^{27} \text{ м}^{-3}$.