Номер 353, страница 52, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Молекулы - номер 353, страница 52.

Условие.

353. [287] При нормальных условиях в $1 \text{ см}^3$ любого газа содержится $2,68 \cdot 10^{19}$ молекул (число Лошмидта). Определите, какой объём в среднем занимает одна молекула, а также объём газа в количестве вещества $1 \text{ моль}$ при этих же условиях.

Решение.

Дано:

Объём газа, $V = 1 \text{ см}^3$

Число молекул в объёме $\text{V}$ (число Лошмидта), $N = 2,68 \cdot 10^{19}$

Количество вещества, $\nu = 1 \text{ моль}$

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в СИ:

$V = 1 \text{ см}^3 = (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

$V_1$ — средний объём, занимаемый одной молекулой.

$V_m$ — объём газа в количестве вещества 1 моль.

Решение:

Средний объём, занимаемый одной молекулой

Чтобы найти средний объём, который в среднем занимает одна молекула ($V_1$), необходимо разделить заданный объём газа ($\text{V}$) на число молекул ($\text{N}$), находящихся в этом объёме.

$V_1 = \frac{V}{N}$

Подставим значения, переведённые в систему СИ:

$V_1 = \frac{10^{-6} \text{ м}^3}{2,68 \cdot 10^{19}} \approx 0,3731 \cdot 10^{-25} \text{ м}^3$

Запишем результат в стандартном виде:

$V_1 \approx 3,73 \cdot 10^{-26} \text{ м}^3$

Ответ: Средний объём, занимаемый одной молекулой, составляет $3,73 \cdot 10^{-26} \text{ м}^3$.

Объём газа в количестве вещества 1 моль

Объём одного моля газа (молярный объём $V_m$) можно вычислить, умножив средний объём, занимаемый одной молекулой ($V_1$), на количество молекул в одном моле (число Авогадро $N_A$).

$V_m = V_1 \cdot N_A$

Подставим вычисленное значение $V_1$ и константу $N_A$:

$V_m \approx (3,731 \cdot 10^{-26} \text{ м}^3) \cdot (6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) \approx 0,02247 \text{ м}^3/\text{моль}$

Округлим результат до трёх значащих цифр и выразим его также в литрах ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$):

$V_m \approx 0,0225 \text{ м}^3/\text{моль} = 22,5 \text{ л/моль}$

Ответ: Объём газа в количестве вещества 1 моль при нормальных условиях составляет примерно $0,0225 \text{ м}^3$ или $22,5 \text{ л}$.